[BZOJ4316]小C的独立集 仙人掌？

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因为xls让我每周模拟一次，然后学习模拟中没有学过的东西。所以就来学圆方树。

本来这道题用不着圆方树，但是圆方树是看yyb的博客学的，他在里面讲一下作为一个引子，所以也来写一下。

首先来Tarjan dfs可以形成一棵dfs树。

设\(dp[i][0/1]\)表示\(x\)这个点不选/选的时候的子树的最大独立集。

如果一条边是树边，那么直接按照常规的最大独立集转移。

如果遇到一个环，那么我们把单独单独处理一下。根据套路，我们要枚举一下环顶端选不选。

如果不选，那么底端的初值也是可以选可以不选的。如果选了，那么底端就只能不选。

然后就是在链上跑了。设\(f1,f2\)表示这条链上到这个点时的所有点的答案（不只是链上点单独的答案）。然后随便转移就好了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define FEC(i,x,y) for(int i=head[x],y=g[i].to;i;i=g[i].ne,y=g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
const int SZ=(1<<21)+1;char ibuf[SZ],*iS,*iT;
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
#else
#define gc() getchar()
#endif
template<typename I>inline void read(I&x){char c=gc();int f=0;for(;c<'0'||c>'9';c=gc())c=='-'?f=1:0;for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f?x=-x:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;}
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef std::pair<int,int>pii;

const int N=50000+7,M=120000+7,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,f[N],dp[N][2];
struct Edge{int to,ne;}g[M];int head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y){g[++tot].to=y;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;}

inline void DP(int x,int rt){
	int t0,t1,f0=0,f1=0;
	for(int p=x;p!=rt;p=f[p])t0=max(f0+dp[p][0],f1+dp[p][1]),t1=f0+dp[p][0],f0=t0,f1=t1;
	dp[rt][0]+=f0;f0=0,f1=-INF;
	for(int p=x;p!=rt;p=f[p])t0=max(f0+dp[p][0],f1+dp[p][1]),t1=f0+dp[p][0],f0=t0,f1=t1;
	dp[rt][1]+=f1;
}

int low[N],dfn[N],scc[N],sccno,dfc,S[N],tp;
inline void Tarjan_dfs(int x,int fa=0){
	S[++tp]=x;f[x]=fa;dfn[x]=low[x]=++dfc;dp[x][1]=1;
	FEC(i,x,y)if(y!=fa){
		if(!dfn[y])Tarjan_dfs(y,x),SMIN(low[x],low[y]);
		else if(!scc[y])SMIN(low[x],dfn[y]);
		if(low[y]>dfn[x])dp[x][1]+=dp[y][0],dp[x][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);
	}
	FEC(i,x,y)if(dfn[y]>dfn[x]&&f[y]!=x)DP(y,x);
}

int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i)read(x),read(y),Addedge(x,y),Addedge(y,x);
	Tarjan_dfs(1);printf("%d\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));
}