bzoj1004 [HNOI2008]Cards Burnside定理+背包
思路:首先是Burnside引理,要先学会这个博客。
Burnside引理我们总结一下,就是 每种置换下不动点的数量之和除以置换的总数,得到染色方案的数量。
这道题,显然每种洗牌方式都是一种置换,我们先数出每种置换的不动点。什么叫不动点,就是在这个置换下不停的变化后状态不变的染色方案。容易想出每个置换都有一个循环节,每张牌在某种洗牌方式下的位置是循环的,那要使得这个成为一个不动点,就需要使得同一循环节上的牌的颜色相同。那么这个问题就转化成了一个三维背包问题了。
背包的转移方程为$f[i][j][k]+=f[i-size][j][k]+f[i][j-size][k]+f[i][j][k-size]$。
接下来就是一个简单的逆元了,注意本身不动也是一种染色方案。
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fpn() freopen("simple.in","r",stdin)
#define rd read()
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,t=;char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-,ch=getchar();
while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
return x*t;
}
const int maxn=;
int p,a[maxn],vis[maxn],f[maxn][maxn][maxn],siz[maxn],tot;
int sr,sb,sg,m,ans,n;
int solve(){
clr(vis,),clr(f,),tot=;
int len=;
for(int i=;i<=n;i++){
len=;
if(!vis[i]){
int k=i;
while(!vis[k]){
len++;
vis[k]=;
k=a[k];
}
siz[++tot]=len;
}
}
f[][][]=;
for(int s=;s<=tot;s++)
{
for(int i=sr;i>=;i--)
{
for(int j=sb;j>=;j--)
{
for(int k=sg;k>=;k--)
{
if(i>=siz[s])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-siz[s]][j][k])%p;
if(j>=siz[s])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-siz[s]][k])%p;
if(k>=siz[s])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-siz[s]])%p;
}
}
}
}
return f[sr][sb][sg]; }
int qpow(int a,int b){
int res=;
while(b){
if(b&){
res*=a;
res%=p;
}
b>>=;
a*=a;
a%=p;
}
return res;
}
int main(){
cin>>sr>>sb>>sg>>m>>p;
n=sr+sb+sg;
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=i;
int ans=;
ans+=solve()%p;
for(int t=;t<=m;t++)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
ans=(ans+solve())%p;
}
ans=ans*qpow(m+,p-)%p;
cout<<ans<<endl;
}
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