洛谷P4009 汽车加油行驶问题（分层最短路）

传送门

说好的网络流24题呢……上次是状压dp，这次怎么又最短路了……

不过倒是用这题好好学了一下分层图最短路

把每一个位置$(x,y)$，油量剩余$k$表示为一个状态，然后转化成一个$n$进制数，这样每一个状态都可以唯一表示。能互相转移的状态之间连有向边，然后跑一个最短路就行了

具体细节看代码好了……细节太多说不清楚……

ps：据说还可以用这个思想跑费用流，我估摸着大概是建源$S$和汇$T$，$S$向起点连，终点向$T$连，容量$inf$，费用$0$，然后各个状态之间的容量都是$1$，费用就是对应的转移的代价，跑个最小费用流就好了，因为用的也是spfa，似乎没啥区别（这整个ps都是这傻逼在口胡切勿当真）

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,k,p,b,c,tot;
 bool vis[N],oil;
 int d[N],q[M];
 int head[N],Next[M],edge[M],ver[M];
 inline void add(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int e){
     //可以理解成将这一个状态转化为一个n进制数
     int u=n*n*(z1-)+(x1-)*n+y1,v=n*n*(z2-)+(x2-)*n+y2;
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
 }
 void spfa(){
     for(int i=;i<=n*n*(k+);++i) d[i]=inf;
     int h,t;q[h=t=]=,d[]=;
     while(h<=t){
         int u=q[h++];
         vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(d[v]>d[u]+edge[i]){
                 d[v]=d[u]+edge[i];
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=,q[++t]=v;
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     n=read(),k=read(),p=read(),b=read(),c=read();
     //k能走几条路，p加油费用，b逆行费用，c增设费用
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n;++j){
             oil=read();
             for(int l=;l<=k;++l) add(i,j,l,i,j,l+,);
             if(oil){
                 //如果不满，强制加满
                 //然后要往边上走的话油就变为2了
                 for(int l=;l<=k+;++l) add(i,j,l,i,j,,p);
                 if(i<n) add(i,j,,i+,j,,);
                 if(j<n) add(i,j,,i,j+,,);
                 if(i>) add(i,j,,i-,j,,b);
                 if(j>) add(i,j,,i,j-,,b);
             }
             else{
                 for(int l=;l<=k;++l){
                     if(i<n) add(i,j,l,i+,j,l+,);
                     if(j<n) add(i,j,l,i,j+,l+,);
                     if(i>) add(i,j,l,i-,j,l+,b);
                     if(j>) add(i,j,l,i,j-,l+,b);
                 }
                 //增设加油站
                 for(int l=;l<=k+;++l) add(i,j,l,i,j,,p+c);
             }
         }
     }
     spfa();
     int ans=inf;
     //终点的每一个状态：y+(x-1)*n+(k-1)*n*n
     //即n+(n-1)*n+(k-1)*n*n=n*n+(k-1)*n*n=k*n*n
     for(int i=;i<=k+;++i) cmin(ans,d[n*n*i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }