2844: albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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分析：

　　和HDU3949差不多互逆，这里需要加上相同的数。

　　结论：所有数任意异或，构成的数出现一样的次数，次数为$2^{n-cnt}$，cnt为线性基的大小。

　　结论：集合中所有异或值为0的集合有$2^{n-cnt}$个（包括空集）。

　　证明及详细过程参考：https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis，https://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/78654679

　

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 char buf[],*_p1 = buf,*_p2 = buf;
 #define nc() (_p1==_p2&&(_p2=(_p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),_p1==_p2) ? EOF : *_p1++)
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=nc();for(;!isdigit(ch);ch=nc())if(ch=='-')f=-;
     for (;isdigit(ch);ch=nc())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;
 const int m = ;
 const int mod = ;

 int a[N],b[];
 vector<int> v;
 int n,cnt;

 inline void build() {
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=m; j>=; --j)
             if ((a[i] >> j) & ) {
                 if (b[j]) a[i] ^= b[j];
                 else {
                     cnt++;b[j] = a[i];
                     for (int k=j-; k>=; --k) if (b[k]&&((b[j]>>k)&)) b[j] ^= b[k]; // 这两行可以省掉，因为下面用不到，只判断一下
                     for (int k=j+; k<=m; ++k) if ((b[j]>>k)&) b[k] ^= b[j];
                     break;
                 }
             }
     for (int i=; i<=m; ++i)
         if (b[i]) v.push_back(i); // --push_back(i)，说明(1<<i)的位置有1
 }
 inline int ksm(int a,int b) {
     int ans = ; // --
     while (b) {
         if (b & ) ans = (ans * a) % mod;
         a = (a * a) % mod;
         b >>= ;
     }
     return ans % mod;
 }
 inline void solve() {
     int q = read();
     if (q == ) {cout << ;return ;}
     int rnk = ,sz = v.size();
     for (int i=; i<sz; ++i) // 得到排名，从小的开始取，看v[i]能否才参与构成q，如果可以加上2^i，i为v[i]的排名(第i个线性基元素)
         if ((q >> v[i]) & ) rnk += ( << i);
     cout << (rnk % mod * ksm(,n-cnt) + ) % mod; // 加一：包括空集
 }
 int main() {
     n = read();
     for (int i=; i<=n; ++i) a[i] = read();
     build();
     solve();
     return ;
 }