【洛谷 P4342】[IOI1998]Polygon(DP)
题目链接
题意不再赘述。
这题和合并石子很类似,但是多了个乘法,而乘法是不满足“大大得大”的,因为两个非常小的负数乘起来也会很大,一个负数乘一个很大的整数会很小,所以我们需要添加一维状态,保存最大值和最小值。
\(f[i][j][0]\)表示第\(i\)个到第\(j\)个合并后的最大值,\(f[i][j][1]\)表示最小值。如果是乘法,更新时用最大值和最小值都乘一遍就行了。
还有就是,破环成链复制一倍,这样就不用枚举砍掉哪条边了,如果结果是\(f[1][n][0]\),那么砍掉的肯定是\(n-1\)这条边,以此类推。
总时间复杂度\(O(n^3)\)
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 2147483647
const int MAXN = 100;
int n, f[MAXN << 1][MAXN << 1][3], a[MAXN], ans;
char op[MAXN << 1];
int main(){
cin >> n;
cin >> op[n];
for(int i = 1; i < n; ++i)
cin >> f[i][i][0] >> op[i], f[i][i][1] = f[i][i][0];
cin >> f[n][n][0], f[n][n][1] = f[n][n][0];
for(int i = n + 1; i <= (n << 1); ++i) //复制一倍
f[i][i][0] = f[i][i][1] = f[i - n][i - n][0], op[i] = op[i - n];
for(int l = 2; l <= n; ++l) //枚举长度
for(int i = 1; i <= (n << 1); ++i){ //枚举最短点
int j = i + l - 1; //算出右端点
f[i][j][1] = INF; //赋初值INF和-INF
f[i][j][0] = -INF;
for(int k = i; k < j; ++k){ //枚举中间数,更新答案
if(op[k] == 't')
f[i][j][0] = max(f[i][j][0], f[i][k][0] + f[k + 1][j][0]),
f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i][k][1] + f[k + 1][j][1]);
else
f[i][j][0] = max(f[i][j][0], max(f[i][k][0] * f[k + 1][j][0], f[i][k][1] * f[k + 1][j][1])),
f[i][j][1] = min(f[i][j][1], min(f[i][k][0] * f[k + 1][j][0], f[i][k][1] * f[k + 1][j][1]));
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) //记录砍掉哪些边可以得到最大答案
if(f[i][i + n - 1][0] > ans)
ans = f[i][i + n - 1][0], a[a[0] = 1] = i;
else if(f[i][i + n - 1][0] == ans)
a[++a[0]] = i;
printf("%d\n", ans);
for(int i = 1; i <= a[0]; ++i)
printf("%d ", a[i]);
return 0;
}
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