[NowCoder]牛客网NOIP赛前集训营-提高组（第七场）

A.中国式家长2

模拟题，毫无坑点

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)

#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned int uint;

typedef unsigned long long ull;

typedef pair<int,int>pii;

inline int read(){char c,p=0;int w;

    while(isspace(c=getchar()));if(c=='-')p=1,c=getchar();

    for(w=c&15;isdigit(c=getchar());w=w*10+(c&15));return p?-w:w;

}

template<typename T,typename U>inline char smin(T&x,const U&y){return x>y?x=y,1:0;}

template<typename T,typename U>inline char smax(T&x,const U&y){return x<y?x=y,1:0;}

const int N=202,dx[]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0},dy[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};

int n,m,k,now,nowc,a[N][N];

bool vis[N][N],exi[N][N];

int main(){

    n=read(),m=read(),k=read();

    REP(i,1,n)REP(j,1,m)a[i][j]=read();

    REP(i,1,n)REP(j,1,m)exi[i][j]=read();

    int T=read();now=k;

    while(T--){

        int x=read(),y=read();

        if(exi[x][y]&&!vis[x][y]&&x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m){

            if(a[x][y]>0)now=min(k,now+a[x][y]);

            else if(now<10)return puts("-1 -1"),0;

            else nowc+=10,now-=10;

            vis[x][y]=1;

            REP(i,0,7){

                int tx=dx[i]+x,ty=dy[i]+y;

                if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue;

                exi[tx][ty]=1;

            }

        }else return puts("-1 -1"),0;

    }

    printf("%d %d\n",now,nowc);

    return 0;

}

B.随机生成树

发现要给每个节点找一个父亲，如果父亲和他颜色相同，对答案无贡献，如果不同，对答案贡献加1

因此尽量找颜色不同的即可

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)

using namespace std;

inline int read(){char c,p=0;int w;

    while(isspace(c=getchar()));if(c=='-')p=1,c=getchar();

    for(w=c&15;isdigit(c=getchar());w=w*10+(c&15));return p?-w:w;

}

const int N=5e5+7;

int n,c[N],vis[N],ans=1;

int main(){

    n=read();

    REP(i,1,n)c[i]=read();

    REP(i,1,n)for(int j=i+i;j<=n;j+=i)if(!vis[j]&&c[i]!=c[j])++ans,vis[j]=1;

    cout<<ans;

    return 0;

}

C.洞穴

先看50分的，$l \le 100$

设 $f[k][i]$ 表示走了 $k$ 步 $i$ 能到达的集合(这个集合可以用bitset表示)，直接刷表转移即可

bitset<N> g[N],f[N][N];

int main(){

    n=read(),m=read();

    while(m--){int x=read(),y=read();f[1][x][y]=1,g[x][y]=1;}

    REP(k,1,99)REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(f[k][i][j])f[k+1][i]|=g[j];

    int q=read();

    while(q--){

        int l=read(),x=read(),y=read();

        if(l<=100)puts(f[l][x][y]?"YES":"NO");

    }

    return 0;

}

观察100分数据范围，发现 $q\le 1000,n\le 100,l\le 10^9$ ，那么 $n^2q\le10^7$ 考虑把 $l$ 分成3段，比如$233333333$，分为 $233,333,333$ 设 $f[d][k][i]$ 表示 $i$ 走 $k\times 1000^d$ 步能到达的集合，还像刚刚那样预处理，处理询问时，枚举两个中转点 $u,v$ 判断即可。复杂度 $O(\frac{1000n^3}{64}+n^2q)$

const int N=105;

int n,m;

bitset<N> g[N],f[3][1005][N];

int main(){

    n=read(),m=read();

    while(m--){int x=read(),y=read();f[0][1][x][y]=g[x][y]=1;}

    REP(i,1,n)f[0][0][i][i]=f[1][0][i][i]=f[2][0][i][i]=1;

    REP(k,1,999)REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(f[0][k][i][j])f[0][k+1][i]|=g[j];

    REP(i,1,n)f[1][1][i]=f[0][1000][i];

    REP(k,1,999)REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(f[1][k][i][j])f[1][k+1][i]|=f[0][1000][j];

    REP(i,1,n)f[2][1][i]=f[1][1000][i];

    REP(k,1,999)REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(f[2][k][i][j])f[2][k+1][i]|=f[1][1000][j];

    int q=read();

    while(q--){

        int l=read(),x=read(),y=read(),ans=0;

        if(l<=1000)puts(f[0][l][x][y]?"YES":"NO");

        else if(l<=1000000){

            int t1=l/1000,t2=l%1000;

            REP(i,1,n)if(f[1][t1][x][i]&&f[0][t2][i][y]){

                ans=1;break;

            }

            puts(ans?"YES":"NO");

        }else{

            int t1=l/1000000,t2=(l/1000)%1000,t3=l%1000;

            REP(i,1,n)if(f[2][t1][x][i]){

                REP(j,1,n)if(f[1][t2][i][j]&&f[0][t3][j][y]){

                    ans=1;break;

                }

                if(ans)break;

            }

            puts(ans?"YES":"NO");

        }

    }

    return 0;

}

那么是不是这题就完了呢？如果 $l\le 10^{18}$ 呢？这做法就GG了。

发现，这个东西本质上就是矩阵乘法，我们预处理出矩阵的log次方，询问时直接矩阵乘法即可

该问题还可以改为求经过k条边的方案数、概率期望、经过k条边的最短路等等

复杂度 $O(\frac{n^3log10^9+nqlog10^9}{64})$

const int N=105,L=__lg(1000000000);

bitset<N>f[33][N],tmp,ans;

int main(){

    int n=read(),m=read();

    while(m--){int x=read(),y=read();f[0][x][y]=1;}

    REP(t,0,L)REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(f[t][i][j])f[t+1][i]|=f[t][j];

    int q=read();

    while(q--){

        int l=read(),x=read(),y=read();

        ans.reset();ans[x]=1;

        REP(i,0,L){

            if((l>>i)==0)break;

            if(l>>i&1){

                tmp=ans;ans.reset();

                REP(j,1,n)if(tmp[j])ans|=f[i][j];

            }

        }

        io.putstr(ans[y]?"YES\n":"NO\n");

    }

    return 0;

}