【剑指Offer】63、数据流中的中位数
题目描述:
如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流,使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
解题思路:
首先要正确理解此题的含义,数据是从一个数据流中读出来的,因此数据的数目随着时间的变化而增加。对于从数据流中读出来的数据,当然要用一个数据容器来保存,也就是当有新的数据从流中读出时,需要插入数据容器中进行保存。那么我们需要考虑的主要问题就是选用什么样的数据结构来保存。
方法一:用数组保存数据。数组是最简单的数据容器,如果数组没有排序,在其中找中位数可以使用类比快速排序的partition函数,则插入数据需要的时间复杂度是O(1),找中位数需要的复杂度是O(n)。除此之外,我们还可以想到用直接插入排序的思想,在每到来一个数据时,将其插入到合适的位置,这样可以使数组有序,这种方法使得插入数据的时间复杂度变为O(n),因为可能导致n个数移动,而排序的数组找中位数很简单,只需要O(1)的时间复杂度。
方法二:用链表保存数据。用排序的链表保存从流中的数据,每读出一个数据,需要O(n)的时间找到其插入的位置,然后可以定义两个指针指向中间的结点,可以在O(1)的时间内找到中位数,和排序的数组差不多。
方法三:用二叉搜索树保存数据。在二叉搜索树种插入一个数据的时间复杂度是O(logn),为了得到中位数,可以在每个结点增加一个表示子树结点个数的字段,就可以在O(logn)的时间内找到中位数,但是二叉搜索树极度不平衡时,会退化为链表,最差情况仍需要O(n)的复杂度。
方法四:用AVL树保存数据。由于二叉搜索树的退化,我们很自然可以想到用AVL树来克服这个问题,并做一个修改,使平衡因子为左右子树的结点数之差,则这样可以在O(logn)的时间复杂度插入数据,并在O(1)的时间内找到中位数,但是问题在于AVL树的实现比较复杂。
方法五:最大堆和最小堆。我们注意到当数据保存到容器中时,可以分为两部分,左边一部分的数据要比右边一部分的数据小。如下图所示,P1是左边最大的数,P2是右边最小的数,即使左右两部分数据不是有序的,我们也有一个结论就是:左边最大的数小于右边最小的数。

因此,我们可以有如下的思路:用一个最大堆实现左边的数据存储,用一个最小堆实现右边的数据存储,向堆中插入一个数据的时间是O(logn),而中位数就是堆顶的数据,只需要O(1)的时间就可得到。
而在具体实现上,首先要保证数据平均分配到两个堆中,两个堆中的数据数目之差不超过1,为了实现平均分配,可以在数据的总数目是偶数时,将数据插入最小堆,否则插入最大堆。
此外,还要保证所有最大堆中的数据要小于最小堆中的数据。所以,新传入的数据要和最大堆中最大值或者最小堆中的最小值比较。当总数目是偶数时,我们会插入最小堆,但是在这之前,我们需要判断这个数据和最大堆中的最大值哪个更大,如果最大值中的最大值比较大,那么将这个数据插入最大堆,并把最大堆中的最大值弹出插入最小堆。由于最终插入到最小堆的是原最大堆中最大的,所以保证了最小堆中所有的数据都大于最大堆中的数据。
总结:


编程实现(Java):
import java.util.*;
public class Solution {
/*
思路:最大堆和最小堆
*/
PriorityQueue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>();
PriorityQueue<Integer> maxHeap=new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){
public int compare(Integer o1,Integer o2){
return o2-o1;
}
});
int count=0;
public void Insert(Integer num) {
count++;
if(count%2==0){ //偶数,插入最小堆
if(!maxHeap.isEmpty() && num<maxHeap.peek()){ //如果num小于最大堆,那么先插入最大堆
maxHeap.add(num);
num=maxHeap.poll();
}
minHeap.add(num);
}else{ //奇数,插入最大堆
if(!minHeap.isEmpty() && num>minHeap.peek()){
minHeap.add(num);
num=minHeap.poll();
}
maxHeap.add(num);
}
}
public Double GetMedian() {
if(minHeap.size()==maxHeap.size())
return (minHeap.peek()+maxHeap.peek())/2.0;
else if(maxHeap.size()>minHeap.size())
return maxHeap.peek()/1.0;
else
return minHeap.peek()/1.0;
}
}
【剑指Offer】63、数据流中的中位数的更多相关文章
- 剑指Offer 63. 数据流中的中位数(其他)
题目描述 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值.我们 ...
- [剑指Offer] 63.数据流中的中位数
题目描述 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值. c ...
- 剑指 Offer 41. 数据流中的中位数 + 堆 + 优先队列
剑指 Offer 41. 数据流中的中位数 Offer_41 题目详情 题解分析 本题使用大根堆和小根堆来解决这个寻找中位数和插入中位数的问题. 其实本题最直接的方法是先对数组进行排序,然后取中位数. ...
- 【剑指Offer】数据流中的中位数 解题报告(Python)
[剑指Offer]数据流中的中位数 解题报告(Python) 标签(空格分隔): 剑指Offer 题目地址:https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews ...
- 【Java】 剑指offer(41) 数据流中的中位数
本文参考自<剑指offer>一书,代码采用Java语言. 更多:<剑指Offer>Java实现合集 题目 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中 ...
- Go语言实现:【剑指offer】数据流中的中位数
该题目来源于牛客网<剑指offer>专题. 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位 ...
- 剑指offer:数据流中的中位数(小顶堆+大顶堆)
1. 题目描述 /** 如何得到一个数据流中的中位数? 如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值. 如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两 ...
- 《剑指offer》-数据流中的中位数
如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值. 最开始的思路 ...
- 【剑指offer】数据流中的中位数
题目描述 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值.我们 ...
- 剑指offer:数据流中的中位数
题目描述: 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值.我 ...
随机推荐
- Advapi32.dll 函数接口说明
Advapi32.dll 函数接口说明 函数原型 说明 AbortSystemShutDown ...
- SqlServer还原步骤
SqlServer还原步骤 2009-09-05 10:32:12| 分类: 数据库|字号 订阅 1 . 删除原有数据库 新建数据库 hywlxt 2. 在master 中新建存储过程 k ...
- 使用匿名类型做为ComboBox的DataSource
使用匿名类型做为ComboBox的DataSource ArrayList list = new ArrayList(); list.Add(new { id = " ...
- ASP.NET通用权限系统快速开发框架
系统在线演示地址: http://120.90.2.126:8051 登录账户:system,密码:system### DEMO下载地址: http://download.csdn.net/detai ...
- 洛谷P3808 & P3796 AC自动机模板
题目:P3808:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808 P3796:https://www.luogu.org/problemnew/show/P37 ...
- 442C
贪心 感觉思路很奥妙 首先我们把那些比两边小的数删掉,因为不删的话两边的数就会选这个数,这样就成了先上升后下降的序列,很明显除了第一第二大的数都能选,然后统计就好了. #include<bits ...
- Coursera Algorithms week1 查并集 练习测验:3 Successor with delete
题目原文: Given a set of n integers S = {0,1,…,N-1}and a sequence of requests of the following form: Rem ...
- SpringMVC之DispatcherServlet详解
SpringMVC是一种基于请求启动的WEB框架,并且使用了前端控制器的设计模式,所有满足[WEB-INF/web.xml]文件中的[url-pattern]的匹配条件的请求,这些满足的请求都会交给这 ...
- PCB 周期日历
在PCB行业一直以来没找到适合我们这行业的日历,主要存在2个差异导致. 1.周期差异:由于PCB 周期计算的复杂性,市面上无法找到符合PCB行业计算周期方式 (另一遍博文中有写周期计算逻辑) http ...
- centos安装lamp步骤还可以
1. 用yum安装Apache,Mysql,PHP. 1.1安装Apache yum install httpd httpd-devel 安装完成后,用/etc/init.d/httpd start ...