HDU 4035

 dp求期望的题。
    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
    叶子结点：
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
    带入上面的式子得
    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
    由此可得
    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

    对于叶子结点
    Ai = ki;
    Bi = 1 - ki - ei;
    Ci = 1 - ki - ei;

    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
    所以
    E[1] = C1 / (1 - A1);
    若 A1趋近于1则无解...

经典DP期望了。以上是题解了，其实这道题是最开始做的，所以后来才会用那种设系数的方法。一直留到现在才写，自己重新推了一遍，感觉这种设系数然后递推系数的方法实在妙极啊。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 10010

struct ed{
	int u,v;
	int next;
}edge[N*2];
int head[N];

struct nd{
	double k,e;
}node[N];
int tot,n;
double A[N],B[N],C[N];

void addedge(int u,int v){
	edge[tot].u=u;
	edge[tot].v=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}

void dfs(int parent,int now){
	bool leaf=true;
	double tcA,tcB,tcC;
	tcA=tcB=tcC=0;
	int cnt=0;
	double ki=node[now].k;
	double ei=node[now].e;
	for(int e=head[now];e!=-1;e=edge[e].next){
		cnt++;
		if(edge[e].v!=parent){
			leaf=false;
			dfs(now,edge[e].v);
			tcA+=A[edge[e].v];
			tcB+=B[edge[e].v];
			tcC+=C[edge[e].v];
		}
	}
	if(leaf){
		A[now]=ki;
		B[now]=1-ki-ei;
		C[now]=1-ki-ei;
	}
	else{
		A[now]=(ki+tcA*(1-ki-ei)/cnt)/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
		B[now]=(1-ki-ei)/cnt/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
		C[now]=(tcC*(1-ki-ei)/cnt+(1-ki-ei))/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
	}
}

int main(){
	int T,u,v,kase=0;
	double k,e;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			head[i]=-1;
			A[i]=B[i]=C[i]=0;
		}
		tot=0;
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v);
			addedge(v,u);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&k,&e);
			node[i].k=k/100;
			node[i].e=e/100;
		}
		dfs(0,1);
		double ans=(C[1])/(1-A[1]);
		if(fabs(1-A[1])<1e-9)   //必须是-9。。。跪了。。
		printf("Case %d: impossible\n",++kase);
		else{
			printf("Case %d: %.6lf\n",++kase,ans);
		}
	}
	return 0;
}