五粮液【线段树】By cellur925

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考场上感觉的确是线段树，还要维护区间最值...最值怎么维护？还要区间修改？\(update\)的时候加一下就好了吧...之后怎么搞啊？\(qwqwq\)之后好像不太会了...果断删除几乎快码完的线段树，开始写\(20\)分暴力...。感觉\(20\)直接上\(O(n^3)\)算法应该可以。注意到有\(20\)分是\(op=0\)，如果数据比较热心控制在\(1e5\)内，应该可以用\(ST\)表预处理，拿到就是血赚。--以上是考场心路李辰

最后：\(0\)分，\(qwq\)。

原因：可能有负边权，那么用来更新的值（也就是代码中的\(sell\)）就不能是\(0\)了，应是负无穷，因为他必须买卖一次的。但是\(ans\)应该是0.这个问题在数据结构题目中应尤为注意。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,m,ans;
int seq[100090];
int sta[100090][30];

void subtask1()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int op=0,x=0,y=0,z=0;
		scanf("%d",&op);
		if(op==1)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			for(int j=x;j<=y;j++) seq[j]+=z;
		}
		else if(op==2)
		{
			ans=0;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(x<=y)
			{
				for(int j=x;j<=y;j++)
				{
					int sell=-1e9;
					for(int k=j+1;k<=y;k++)
						sell=max(sell,seq[k]);
					ans=max(ans,sell-seq[j]);
				}
				printf("%d\n",ans);
			}
			else
			{
				for(int j=x;j>=y;j--)
				{
					int sell=-1e9;
					for(int k=j-1;k>=y;k--)
						sell=max(sell,seq[k]);
					ans=max(ans,sell-seq[j]);
				}
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
	//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",seq[i]);
	//	printf("\n");
	}
}

int ask_max(int l,int r)
{
	int k=log2(r-l+1);
	return max(sta[l][k],sta[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
//	freopen("wuliangye.in","r",stdin);
//	freopen("wuliangye.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n<=500&&m<=500) {subtask1();return 0;}
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sta[i][0]);
	for(int j=1;j<=30;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			sta[i][j]=max(sta[i][j-1],sta[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int op=0,l=0,r=0;
		scanf("%d",&op);
		if(op==2)
		{
			ans=0;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			if(l<=r)
			{
				for(int j=l;j<=r-1;j++)
					ans=max(ans,ask_max(j+1,r)-sta[j][0]);
			}
			else
			{
				for(int j=l;j>=r+1;j--)
					ans=max(ans,ask_max(r,j-1)-sta[j][0]);
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

正解：的确是线段树，答案是需要这样维护，对于一个\(l<r\)的区间，答案是这样更新的：左区间的答案、右区间的答案、跨区间的情况。而跨区间的情况即右儿子的最大值减左儿子的最小值。普通区间维护就行了，因为有两种走法（从左到右，从右到左），那么需要记录两种答案，和区间最大值最小值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m;
int val[maxn];
struct Segmenttree{
	int l,r;
	int lazy,maxx,minn,ans1,ans2;
}t[maxn*4];

void build(int p,int l,int r)
{
	t[p].l=l,t[p].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[p].maxx=t[p].minn=val[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	t[p].maxx=max(t[p<<1].maxx,t[p<<1|1].maxx);
	t[p].minn=min(t[p<<1].minn,t[p<<1|1].minn);
	t[p].ans1=max(max(t[p<<1].ans1,t[p<<1|1].ans1),t[p<<1|1].maxx-t[p<<1].minn);
	t[p].ans2=max(max(t[p<<1].ans2,t[p<<1|1].ans2),t[p<<1].maxx-t[p<<1|1].minn);
}

void update(int p)
{
	if(!t[p].lazy||t[p].l==t[p].r) return ;
	t[p<<1].lazy+=t[p].lazy;
	t[p<<1|1].lazy+=t[p].lazy;
	t[p<<1].maxx+=t[p].lazy;
	t[p<<1].minn+=t[p].lazy;
	t[p<<1|1].maxx+=t[p].lazy;
	t[p<<1|1].minn+=t[p].lazy;
	t[p].lazy=0;
}

void change(int p,int l,int r,int k)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r)
	{
		t[p].maxx+=k;
		t[p].minn+=k;
		t[p].lazy+=k;
		return ;
	}
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) change(p<<1|1,l,r,k);
	else if(r<=mid) change(p<<1,l,r,k);
	else change(p<<1,l,mid,k),change(p<<1|1,mid+1,r,k);
	t[p].maxx=max(t[p<<1].maxx,t[p<<1|1].maxx);
	t[p].minn=min(t[p<<1].minn,t[p<<1|1].minn);
	t[p].ans1=max(max(t[p<<1].ans1,t[p<<1|1].ans1),t[p<<1|1].maxx-t[p<<1].minn);
	t[p].ans2=max(max(t[p<<1].ans2,t[p<<1|1].ans2),t[p<<1].maxx-t[p<<1|1].minn);
}

int query_MAX(int p,int l,int r)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].maxx;
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) return query_MAX(p<<1|1,l,r);
	else if(r<=mid) return query_MAX(p<<1,l,r);
	else return max(query_MAX(p<<1,l,mid),query_MAX(p<<1|1,mid+1,r));
}

int query_MIN(int p,int l,int r)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].minn;
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) return query_MIN(p<<1|1,l,r);
	else if(r<=mid) return query_MIN(p<<1,l,r);
	else return min(query_MIN(p<<1,l,mid),query_MIN(p<<1|1,mid+1,r));
}

int ask1(int p,int l,int r)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].ans1;
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) return ask1(p<<1|1,l,r);
	else if(r<=mid) return ask1(p<<1,l,r);
	else return max(max(ask1(p<<1,l,mid),ask1(p<<1|1,mid+1,r)),query_MAX(p<<1|1,mid+1,r)-query_MIN(p<<1,l,mid));
}

int ask2(int p,int l,int r)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].ans2;
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) return ask2(p<<1|1,l,r);
	else if(r<=mid) return ask2(p<<1,l,r);
	else return max(max(ask2(p<<1,l,mid),ask2(p<<1|1,mid+1,r)),query_MAX(p<<1,l,mid)-query_MIN(p<<1|1,mid+1,r));
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt=0,l=0,r=0,w=0;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1) scanf("%d%d%d",&l,&r,&w),change(1,l,r,w);
		else if(opt==2)
		{
			scanf("%d%d",&l,&r);
			if(l==r) printf("0\n");
			else if(l<r) printf("%d\n",ask1(1,l,r));
			else if(l>r) printf("%d\n",ask2(1,r,l));
		}
	}
	return 0;
}

这题...还是比较简单的啊（!）,考场上码一半放弃了...再写写应该是可以对的啊。线段树这种用左儿子+右儿子+左右儿子交界来更新答案的这种思想应该很常见了啊，还是没熟练用上。