「ZJOI2007」「LuoguP1169」棋盘制作（并查集

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8×88 \times 88×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N×MN \times MN×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数NNN和MMM，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NNN行包含一个N ×MN \ \times MN ×M的010101矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（000表示白色，111表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

4
6

说明

对于20%20\%20%的数据，N,M≤80N, M ≤ 80N,M≤80

对于40%40\%40%的数据，N,M≤400N, M ≤ 400N,M≤400

对于100%100\%100%的数据，N,M≤2000N, M ≤ 2000N,M≤2000

题解

某天中午去吃超好吃的鱼粉，路上，一位选手问我们，

你知道悬线法是什么吗？！

我不知道，于是我问他是干嘛的，于是他洋洋洒洒的摆出了这道题。

我kiao，这不就是我校传了好几届的最大矩阵题吗？！

原题差不多长这样(点这里！)

然后我把那道题改造了一下，成功AC。

————————————

跟原题不同的是，我们传承前缀和时的条件改为此位和上一位不同。

并且和左右接通时，判断是否不同。如果相同就不连。

 /*
     qwerta
     P1169 [ZJOI2007]棋盘制作
     Accepted
     100
     代码 C++，1.5KB
     提交时间 2018-10-14 21:34:02
     耗时/内存
     29ms, 688KB
 */
 // luogu-judger-enable-o2
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define R register
 int s[];
 int a[];
 struct emm{
     int nod,v;
 };
 struct cmp{
     bool operator()(emm qaq,emm qwq){
         return qaq.v<qwq.v;
     }
 };
 priority_queue<emm,vector<emm>,cmp>q;
 int siz[],fa[];
 bool sf[];
 int fifa(int x)
 {
     if(fa[x]==x)return x;
     return fa[x]=fifa(fa[x]);
 }
 inline void con(int x,int y)
 {
     int u=fifa(x),v=fifa(y);
     siz[u]+=siz[v];
     fa[v]=u;
     return;
 }
 inline int read()
 {
     char ch=getchar();
     int x=;
     while(!isdigit(ch))ch=getchar();
     if(isdigit(ch)){if(ch=='')x=;ch=getchar();}
     return x;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int ansz=,ansc=;
     for(R int i=;i<=n;++i)
     {
         for(R int i=;i<=m;++i)
         {
             int x=read();
             if(a[i]+x==)s[i]++;
             else s[i]=;
             a[i]=x;
             q.push((emm){i,s[i]});
         }
         for(R int i=;i<=m;++i)
           fa[i]=i,siz[i]=,sf[i]=;
         a[]=a[m+]=;
         while(!q.empty())
         {
             int i=q.top().nod,x=q.top().v;q.pop();
             sf[i]=;
             if(a[i-]+a[i]==&&sf[i-])
               con(i-,i);
             if(a[i]+a[i+]==&&sf[i+])
               con(i,i+);
             int fi=fifa(i),mi=min(siz[fi],x);
             ansz=max(ansz,mi*mi);
             ansc=max(ansc,siz[fi]*x);
         }
     }
     printf("%d\n%d",ansz,ansc);
     return ;
 }