【题解】quake

【题解】\(quake\)

题目大意

我们共有报酬\(f\)元，一条边有它的价值\(w_i\),有它的建造时间\(t_i\)。要求建一些边，生成一颗树。求最大的利润率。

数据范围

\(n\le 400\) \(m\le10000\)

\(Solution\)

实际上\(n,m\)出到\(\le 100000\)应该也是没问题的。

分数形式？考虑数学表示一下

\(\frac{f-\Sigma c_i}{\Sigma t_i}\le ans\)

\(f-\Sigma c_i\le ans\Sigma t_i\)

\(\Sigma(ans\times t_i + c_i) \le f\)

二分就完事了，然后直接克鲁斯卡尔。

#include<bits/stdc++.h>

#define RP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t>=edd_;--t)
#define ERP(t,a) for(int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define pushup(x) seg[(x)]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template<class ccf>
#define rgt L,R,mid,r,pos<<1|1
#define lef L,R,l,mid,pos<<1
#define all 1,n,1

using namespace std;typedef long long ll;typedef long double db;
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b){return a<b?b:a;}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b){return a<b?a:b;}
TMP inline ccf Abs(ccf a){return a<0?-a:a;}
TMP inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();ccf x=0;int q=1;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
//-------------template&IO---------------------
const int maxn=405;
int r[maxn];
int head[maxn];
int cnt;
int n,m;
long double F;
long double mid;
const long double EPS=1e-10;

struct S{
    int fr,to;long double w,t;
    inline void mk(int FR,int TO,int W,int T){fr=FR;to=TO;w=W;t=T;}
    inline bool operator <(S a){
        return t*mid+w<a.t*mid+a.w;
    }
}data[10001];

inline void add(int fr,int to,int w,int t){
    data[++cnt].mk(fr,to,w,t);
}

inline int q(int x){
    register int t=x,temp,i=x;
    while(r[t]!=t) t=r[t];
    while(r[i]!=i){temp=r[i];r[i]=t;i=temp;}
    return t;
}

inline void j(int x,int y){r[q(x)]=q(y);}
inline bool in(int x,int y){return q(x)==q(y);}

inline bool chek(){
    RP(t,1,n) r[t]=t;
    sort(data+1,data+m+1);
    long double ret=0;
    RP(p,1,m)
        if(!in(data[p].fr,data[p].to))
            ret+=data[p].t*mid+data[p].w,j(data[p].fr,data[p].to);
    return ret<=F+EPS||ret+EPS<=F;
}

int t1,t2,t3,t4;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("quake.in","r",stdin);
    freopen("quake.out","w",stdout);
#endif

    n=qr(1);m=qr(1);F=qr(1);

    RP(t,1,m){
        t1=qr(1);
        t2=qr(1);
        t3=qr(1);
        t4=qr(1);
        add(t1,t2,t3,t4);
    }
    long double l=0,r=2000000001;
    mid=0;
    if(!chek()){
        puts("0.0000\n");
        return 0;
    }
    do{
        mid=(l+r)/(db)2;
        if(chek())
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }while(l+EPS<r);
    printf("%.4Lf",l);
    return 0;

}

/*
  分数形式？考虑数学表示一下

  ### $\frac{f-\Sigma c_i}{\Sigma t_i}\le ans$

  ### $f-\Sigma c_i\le ans\Sigma t_i$

  ###  $\Sigma(ans\times t_i + c_i) \le f$

  二分就完事了

*/