POJ 2923 Relocation（01背包+状态压缩）

题意:有人要搬家，有两辆车可以运送，有若干家具，车有容量限制，而家具也有体积，那么如何运送会使得运送车次最少？规定两车必须一起走，两车一次来回只算1躺。

思路：家具怎么挑的问题，每趟车有两种可能：1带走此家具；2此趟暂时不带走。那就是01背包了。但是限制是两只车的容量。求的是趟数。

1）数据量较小，将这10件以内的所有物品的可能组合记录一下，有2^10种，其中是包含了一些运不走的组合，滤掉，只留下可能的组合。对每种可能的新组合进行01背包，即考虑对于新组合i这种运送方案该不该取，如果取了能使车次更少，那就取。那就得穷举除了i所组合的物品外的所有可能的组合，所要决策的是 “该组合与i组合”后有没有可能减少车次，没有的话不更新了，按老方案。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #define INF 0x1fffffff
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,car1,car2;
 int w[N];
 int tmp_dp[<<N];
 int pre[<<N];
 int dp[<<N];

 int can_take(const int j)
 {
     int sum=;
     memset(tmp_dp,,sizeof(tmp_dp));
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         if( (<<i)&j )
         {
             sum+=w[i];
             if(car1+car2<sum)
                 return ;
             for(int k=car1; k>=w[i]; k-- )//对其中一只车进行01背包
                 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]);
         }
     }
     if(sum-tmp_dp[car1]>car2)    return ;
     return ;
 }

 int cal()
 {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     int ful=(<<n)-, len=;
     for(int i=ful; i>; i-- )   //预处理
         if( can_take(i) )
             pre[len++]=i;
     int sta=;
     dp[]=;
     for(int i = ; i<=ful; i++) dp[i] = INF;    //初始化

     for(int i=; i<len; i++)    //每个组合品
     {
         for(int j=ful-pre[i]; j>=; j--)    //扣除i这几种物品，穷举其他所有的组合品（包括空组合），看是否与组合品i组合会使用更少的次数。如果原来已经有方案运走包括组合品i与其他一些组合的车次更少，那么不考虑运送组合品i（因为i组合得不合理）。
         {
             if( !(j&pre[i]))    //j和组合品i无交集，在原来的方案j上考虑第i个放不放，若放就将车次+1。如果放，则要更新的应该是j|pre[i]这个放了i组合品的状态。
             {
                 dp[j|pre[i]]=min(dp[j]+, dp[j|pre[i]]);    //（放， 不放）
             }
         }
     }
     return dp[ful];
 }

 int main() {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t, e=;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2);
         for(int i=; i<n; i++)    scanf("%d", &w[i]);
         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal());
     }
     return ;
 }

AC代码

2) WA思路：对所有可能运走的组合计算其最大运送量并记录其状态，每步从中找出不与之前相交的最大运送量，看几趟之后能全送走。贪心的思想，每步择运送量最大的，只要维持没有交集就行了，最后肯定全都送走。过了样例，过不了poj的数据。难道还有一种运法：每一趟不是最佳，但是和下一趟组合起来就是最佳？比如有两趟的方案100+60，但也有方案80+70，这样就变成每趟非最佳，但是总方案却是最佳。MYBE！

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,car1,car2;
 int w[N];
 int tmp_dp[<<N];
 int pre[<<N];

 int can_take(const int j)
 {
     int sum=;
     memset(tmp_dp,,sizeof(tmp_dp));
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         if( (<<i)&j )
         {
             sum+=w[i];
             if(car1+car2<sum)
                 return ;
             for(int k=car1; k>=w[i]; k-- )
                 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]);
         }
     }
     if(sum-tmp_dp[car1]>car2)    return ;
     return sum;
 }

 int cal()
 {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     int ful=(<<n)-, len=;

     for(int i=ful; i>; i-- )   //预处理:pre[i]表示i这种组合的家具价值
         pre[i]=can_take(i);

     int sta=;
     for(int i=; i<n; i++)    //最多n趟
     {
         int v=,s=;
         for(int j=ful; j>=; j--)   //扫描除了sta的所有组合，挑出运送量最大的。
         {
             if(!(j&sta))    //无交集
             {
                 if(pre[j]>v)
                 {
                     v=pre[j];
                     s=j;
                 }
             }
         }
         sta|=s;
         if((sta&ful)==ful)  //如果已经运完
             return i+;
     }
     return n;
 }

 int main() {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t, e=;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2);
         for(int i=; i<n; i++)    scanf("%d", &w[i]);

         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal());
     }
     return ;
 }

WA代码