RQNOJ 188 购物问题:树形dp
题目链接:https://www.rqnoj.cn/problem/188
题意:
商场以超低价格出售n个商品,购买第i个商品所节省的金额为w[i]。
为了防止亏本,有m对商品是不能同时买的。但保证商品关系不出现环,不会出现如:(1,2) , (2,4) , (1,4)。
问你最多能节省的金额。
题解:
简直和POJ 2342 Anniversary party像极了(*/ω\*)
将不能同时买的商品间连一条无向边。
所以子节点和父节点不能同时选。
唯一不同的是POJ是一棵树,而这道题是一片森林。需要对于每一棵树分别求dp,然后求和。
表示状态:
dp[i][j] = max discount
i:考虑到第i个商品(节点i)
j:是否选节点i (j == 0 / 1)
找到答案:
ans = ∑ max(dp[root[i]][0],dp[root[i]][1]) (root[i]为每棵树的根)
如何转移:
dp[i][1] = sigma dp[son][0] (选父节点)
dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1] (不选父节点)
在dfs中:
dp[now][1] = w[i]
dfs(nex...)
dp[par][1] += dp[now][0]
dp[par][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])
边界条件:
dp[i][1] = w[i] (至少选自己)
dp[i][0] = 0
AC Code:
// state expression:
// dp[i][j] = max discount
// i: considering ver i
// j: whether to select j ver
//
// find the answer:
// max dp[root][0/1]
//
// transferring:
// dp[i][1] = sigma dp[son][0]
// dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1]
// dfs:
// dp[now][1] = w[i]
// dfs(nex...)
// dp[par[now]][1] += dp[now][0]
// dp[par[now]][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])
//
// boundary:
// dp[i][1] = w[i]
// dp[i][0] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 1005 using namespace std; int n,m;
int a,b;
int ans;
int w[MAX_N];
int dp[MAX_N][];
bool vis[MAX_N];
vector<int> edge[MAX_N]; void read()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>w[i];
}
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>a>>b;
edge[a].push_back(b);
edge[b].push_back(a);
}
} void dfs(int now,int par)
{
vis[now]=true;
dp[now][]=w[now];
for(int i=;i<edge[now].size();i++)
{
int temp=edge[now][i];
if(temp!=par) dfs(temp,now);
}
if(par!=-)
{
dp[par][]+=dp[now][];
dp[par][]+=max(dp[now][],dp[now][]);
}
} void solve()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(vis,false,sizeof(vis));
ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
dfs(i,-);
ans+=max(dp[i][],dp[i][]);
}
}
} void print()
{
cout<<ans<<endl;
} int main()
{
read();
solve();
print();
}
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