51Nod 1158 全是1的最大子矩阵 —— 预处理 + 暴力枚举 or 单调栈

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1158

1158 全是1的最大子矩阵 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给出1个M*N的矩阵M1，里面的元素只有0或1，找出M1的一个子矩阵M2，M2中的元素只有1，并且M2的面积是最大的。输出M2的面积。

 

Input

第1行:2个数m,n中间用空格分隔(2 <= m,n <= 500)
第2 - N + 1行：每行m个数，中间用空格分隔，均为0或1。

Output

输出最大全是1的子矩阵的面积。

Input示例

3 3
1 1 0
1 1 1
0 1 1

Output示例

4

题解：

POJ2559加强版，预处理一下以每个格子作为底，最多可以往上延伸多少个格子，这样就可以把这些连续的格子看成一根柱子，如果按行枚举，那么就转化成了POJ2559的问题了，即利用单调栈，当然这题也可以直接暴力枚举。

暴力枚举：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXM = 1e5+;
 const int MAXN = 5e2+;

 int a[MAXN][MAXN];
 int main()
 {
     int n, m;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         for(int i = ; i<=n; i++)
         for(int j = ; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&a[i][j]);
             if(a[i][j]) a[i][j] += a[i-][j];
         }

         int ans = ;
         for(int i = ; i<=n; i++)
         for(int j = ; j<=m; j++)
         {
             int w = a[i][j];
             ans = max(ans, w*);
             for(int k = j+; k<=m; k++)
             {
                 w = min(w,a[i][k]);
                 ans = max(ans, w*(k-j+));
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
 }

单调栈：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXM = 1e5+;
 const int MAXN = 5e2+;

 int h[MAXN][MAXN];
 int Stack[MAXN][], top;
 int main()
 {
     int n, m;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         for(int i = ; i<=n; i++)
         for(int j = ; j<=m; j++)
         {
             scanf("%d",&h[i][j]);
             if(h[i][j]) h[i][j] += h[i-][j];   //预处理出高度，这样就可转化为POJ2559了
         }

         int ans = ;
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             top = ;
             h[i][m+] = -;     //在最后加个很小的值，就能把栈里的元素全部倒出来了
             for(int j = ; j<=m+; j++)
             {
                 int len = ;    //长度
                 while(top && Stack[top-][]>=h[i][j])  //如果当前高度小于等于
                 {
                     len += Stack[top-][];     //长度累加
                     ans = max(ans,Stack[top-][]*len);
                     top--;
                 }
                 Stack[top][] = h[i][j];    //当前元素入栈
                 Stack[top++][] = len+;    //把出栈了的元素的长度都累加到入栈元素当中去
             }
         }

         printf("%d\n", ans);
     }
 }