向量空间模型（Vector Space Model）

搜索结果排序是搜索引擎最核心的构成部分，很大程度上决定了搜索引擎的质量好坏。虽然搜索引擎在实际结果排序时考虑了上百个相关因子，但最重要的因素还是用户查询与网页内容的相关性。（ps：百度最臭名朝著的“竞价排名”策略，就是在搜索结果排序时，把广告客户给钱最多的排在前列，而不是从内容质量考虑，从而严重影响了用户体验）。这里要讲的就是：给定用户搜索词，如何从内容相关性的角度对网页进行排序。判断网页内容是否与用户查询相关，这依赖于搜索引擎所采用的检索模型，常见的检索模型有：布尔模型、向量空间模型、概率模型和机器学习排序算法等。在我的项目中，使用了向量空间模型（Vector Space Model，VSM），因此这篇文章主要总结一下向量空间模型相关的内容。

向量空间模型是一种文档表示和相似性计算的工具，不仅在搜索领域，在自然语言处理、文本挖掘等领域也是普遍采用的工具。

1. 文档表示

作为表示文档的工具，向量空间模型把每个文档看做是由 t 维特征组成的一个向量，特征的定义可以采取不同方式，最常见的是以单词作为特征，就是从一篇文档中抽取出 t 个关键词，其中每个特征会根据某种算法计算其权重，这 t 维带有权重的特征向量就用来表示这一篇文档。

下图展示了4个文档在3维向量空间中如何表示，比如对于文档2，它由3个带有权重的特征组成{w21, w22, w23}。在实际应用中，维度通常是非常高的，达成千上万维，这里只是为了简化说明。用户查询也被看成是一个特殊的文档，也将其转换成 t 维的特征向量，之所以也将其转化为一个 t 维向量，是为了计算文档相似性，后面会说的。

下面是一个文档表示的实例，对于文档D4、D5及用户查询，通过提取关键词进行特征转换，可表示如下。

2. 特征向量和特征权重计算

对于初次接触该问题的人，肯定会疑惑，对于一篇几百字几千字的文章，如何生成足以准确表示该文章的特征向量呢？就像论文一样，摘要、关键词毫无疑问就是全篇最核心的内容，因此，我们要设法提取一篇文档的关键词，并对每个关键词计算其对应的特征权值，从而形成特征向量。这里涉及一个非常简单但又相当强大的算法，即TF-IDF算法。

TF-IDF算法涉及两个最重要的概念，即词频（Term Frequency，TF）和逆文档频率（Inversed Document Frequency，IDF）。

词频因子即一个单词在一篇文档中出现的次数，一般来说，在一篇文档中反复出现的词，往往能够表示文档的主题信息。

逆文档频率因子代表的是文档集合范围内的一种全局因子，给定一个文档集合，那么每个单词的IDF值就是唯一确定的，与具体的文档无关。IDF考虑的不是文档本身的特征，而是特征单词在整个文档集合范围内的相对重要性。这与词频因子有很大的不用，TF只反映了某个单词在具体某篇文档中的重要性程度。

在计算得到TF和IDF值之后，就可以计算一个关键词对应的权重了，即 weight = TF * IDF。

上面说的比较简略，回看TF-IDF算法之关键词提取 这篇文章。

3. 相似性计算

将文档转换为特征向量之后，就可以计算文档之间或者查询关键词与文档之间的相似性了。关于余弦相似性的计算方法和原理，在TF-IDF算法与余弦相似性这篇文章中已经详细说明了，稍微有区别的是，在那篇文章中只是简单的用词频向量进行相似性计算，而现在我们已经计算出了用于表示一篇文章的特征向量，就应该使用特征向量来计算不同文章之间的相关性。

总结：

向量空间模型的核心就是TF-IDF算法，这篇文章主要也只是对之前两篇文章的回顾和汇总。

参考：

1. 《这就是搜索引擎》 张俊林著 （本文主要是该书的读书笔记，算不上原创）

2. 阮一峰老师的博客