Neko does Maths CodeForces - 1152C 数论欧几里得

Neko does MathsCodeForces - 1152C

　　题目大意：给两个正整数a,b，找到一个非负整数k使得，a+k和b+k的最小公倍数最小，如果有多个k使得最小公倍数最小的话，输出最小的k。

　　首先让b>a，由lcm（a,b)=a*b/gcd(a,b)，可以得出如果b%a==0，那么它们的最小公倍数就是b，此时的k就等于0。但如果b%a!=0的话，我们设g=gcd(a+k,b+k)，那么就是有a+k=q1*g,b+k=q2*g，两者做差，那么b-a=(q2-q1)*g,由此我们可以知道g是b-a的因子。知道这个消息有什么用呢，我们可以在√(b-a) 内枚举g，这样g就是已知量了，我们设q3=(b-a)/g的话，q2=q1+q3,由lcm(a+k,b+k）=(a+k)*(b+k)/gcd(a+k,b+k)，就有lcm(a+k,b+k)=q1*q2*g，那么lcm(a+k,b+k)=q1*(q1+q3)*g,只剩下一个未知量q1，而且要让lcm最小，q1也得最小，而q1=（a+k）/g,所以要让q1最小其实就是找一个最小的k使得(a+k)%g==0，那么k=(g-a%g)%g。这样的话枚举g，相应的k也就是出来了，再更新答案就好.

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int a,b,k;
 ll ans;
 ll lcm(ll a,ll b){
     return a*b/__gcd(a,b);
 }
 void solve(int g)
 {
     int nk=(g-a%g)%g;
     ll nans=lcm(1ll*(a+nk),1ll*(b+nk));
     if(nans<ans||(nans==ans&&nk<k))
         k=nk,ans=nans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&a,&b);
     if(a>b){
         ll t=a;a=b;b=t;
     }
     if(b%a==)
     {
         printf("0\n");
         return ;;
     }
     int dis=b-a;
     k=;
     ans=lcm(a,b);
     for(int i=;i*i<=dis;i++)
     {
         if(dis%i==)
         {
             solve(i);
             solve(dis/i);
         }
     }
     printf("%d\n",k);
     return ;
 }

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