BZOJ 1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 (高斯消元)

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分析

令爆炸概率为PPP。设 f(i)=∑k=0∞pk(i)\large f(i)=\sum_{k=0}^{\infty}p_k(i)f(i)=∑k=0∞​pk​(i)，pk(i)p_k(i)pk​(i)表示经过kkk步走到iii的概率，那么在iii点结束的概率就为f(i)∗Pf(i)*Pf(i)∗P。

看看f(i)f(i)f(i)满足什么转移方程式。如下

f(i)=∑i−j(f(j)∗(1−P)/dj)\large f(i)=\sum_{i-j}(f(j)*(1-P)/d_j)f(i)=i−j∑​(f(j)∗(1−P)/dj​)

特别的，对于起点SSS

f(S)=∑S−j(f(j)∗(1−P)/dj)+1\large f(S)=\sum_{S-j}(f(j)*(1-P)/d_j)+1f(S)=S−j∑​(f(j)∗(1−P)/dj​)+1

那么我们将左边移到右边，再把f(S)f(S)f(S)的等式中+1+1+1移到左边，就得到一个nnn元方程组，高斯消元计算即可。

不知为什么原因WA？

这道题嘴上说着"误差不超过(1e-6)的答案会被接受"，但其实没有SPJ，必须输出九位小数，那么问题出现了，由于精度问题，高斯消元本该得到的答案为000，但却得到了负零点几，那么直接输出就会输出"-0.000000000"，于是WA也。

所以我们要在输出时判断一下是不是小于(1e-9)就行了。

不过网上大多题解都是将等式右面往左边移，系数就全部取反了，这样也能过。不过为了避免输出-0，输出小数都还是特判一下吧。

CODE（左往右+特判）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
const double eps = 1e-15;
int n, m, A, B, d[MAXN];
double P, a[MAXN][MAXN];
inline void Guass(int N) {
	for(int j = 1; j <= N; ++j) {
		if(!a[j][j]) {
			for(int i = j+1; i <= N; ++i)
				if(a[i][j]) {
					for(int k = j; k <= N+1; ++k)
						swap(a[i][k], a[j][k]);
					break;
				}
		}
		for(int i = j+1; i <= N; ++i) {
			double v = a[i][j] / a[j][j];
			for(int k = j; k <= N+1; ++k)
				a[i][k] -= v*a[j][k];
		}
	}
	for(int i = N; i >= 1; --i) {
		for(int j = i+1; j <= N; ++j)
			a[i][N+1] -= a[j][N+1] * a[i][j];
		a[i][N+1] /= a[i][i];
	}
}

int main () {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &A, &B); P = (double)A/B;
	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
		scanf("%d%d", &x, &y), a[x][y] += 1, a[y][x] += 1, ++d[x], ++d[y];
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		for(int j = 1; j <= n; ++j) {
			if(d[j]) a[i][j] /= d[j];
			a[i][j] *= (1-P);
		}
		a[i][i] -= 1;
	}
	a[1][n+1] = -1;
	Guass(n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%.9f\n", fabs(a[i][n+1]*P) < (1e-9) ? 0 : a[i][n+1]*P);
}

CODE2（右移左+无特判）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
const double eps = 1e-15;
int n, m, A, B, d[MAXN];
double P, a[MAXN][MAXN];
inline void Guass(int N) {
    for(int j = 1; j <= N; ++j) {
        if(!a[j][j]) {
            for(int i = j+1; i <= N; ++i)
                if(a[i][j]) {
                    for(int k = j; k <= N+1; ++k)
                        swap(a[i][k], a[j][k]);
                    break;
                }
        }
        for(int i = j+1; i <= N; ++i) {
            double v = a[i][j] / a[j][j];
            for(int k = j; k <= N+1; ++k)
                a[i][k] -= v*a[j][k];
        }
    }
    for(int i = N; i >= 1; --i) {
        for(int j = i+1; j <= N; ++j)
            a[i][N+1] -= a[j][N+1] * a[i][j];
        a[i][N+1] /= a[i][i];
    }
}

int main () {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &A, &B); P = (double)A/B;
    for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
        scanf("%d%d", &x, &y), a[x][y] += 1, a[y][x] += 1, ++d[x], ++d[y];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(d[j]) a[i][j] /= d[j];
            a[i][j] *= (P-1);
        }
        a[i][i] += 1;
    }
    a[1][n+1] = 1;
    Guass(n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%.9f\n", a[i][n+1]*P);
}