CodeForces 816E Karen and Supermarket ——（树形DP）

　　题意：有n件商品，每件商品都最多只能被买一次，且有一个原价和一个如果使用优惠券以后可以减少的价格，同时，除了第一件商品以外每件商品都有一个xi属性，表示买这个商品时如果要使用优惠券必须已经使用了xi的优惠券。现在有B的钱，问在不超过B的钱的情况下最多能买多少件商品。

　　做法：因为根据x属性，所有商品能够被连缀成一棵以1为根节点的树，因此考虑树形dp，因为n=5000，所以定义状态如下：dp[i][j][p]，表示从i这件开始买，已经买了j件商品且i这件商品是否已经使用了优惠券（1表示使用，0表示没有）的最小花费。要注意的是，由于每件商品最多只能被购买一次，因此在dfs里面枚举i和j的时候需要从大到小（和01背包一个道理）。代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N =  + ;
 const int mod = 1e9 + ;
 typedef pair<int,int> pii;

 int n, money;
 vector<int> G[N];
 int a[N], b[N];
 ll dp[N][N][]; // from i, buy j already, 0 -> not use quan
 int sz[N];
 void update(ll &x, ll y) {if(x > y) x = y;}
 void dfs(int u)
 {
     dp[u][][] = ;
     dp[u][][] = a[u];
     dp[u][][] = a[u] - b[u];
     sz[u] = ;
     for(int v: G[u])
     {
         dfs(v);
         for(int i=sz[u];i>=;i--)
         {
             for(int j=sz[v];j>=;j--)
             {
                 update(dp[u][i+j][], dp[v][j][] + dp[u][i][]);
                 update(dp[u][i+j][], min(dp[v][j][], dp[v][j][]) + dp[u][i][]);
             }
         }
         sz[u] += sz[v];
     }
 }

 int main()
 {
     cin >> n >> money;
     for(int v=;v<=n;v++)
     {
         scanf("%d%d",a+v,b+v);
         if(v > )
         {
             int u; scanf("%d",&u);
             G[u].push_back(v);
         }
     }
     memset(dp,0x3f,sizeof dp);
     dfs();
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         if(dp[][i][] <= money || dp[][i][] <= money)
         {
             printf("%d\n",i);
             break;
         }
     }
     return ;
 }