【Wannafly挑战赛22A计数器】【裴蜀定理】

https://www.nowcoder.com/acm/contest/160/A

题目描述

有一个计数器，计数器的初始值为0，每次操作你可以把计数器的值加上a₁,a₂,...,a_n中的任意一个整数，操作次数不限（可以为0次），问计数器的值对m取模后有几种可能。

输入描述:

第一行两个整数n,m
接下来一行n个整数表示a1,a2...an

1≤n≤100
1≤m,a1,a2,...,an≤1000000000

输出描述:

输出一个整数表示答案

输入例子:

3 6
6 4 8

输出例子:

3

-->

示例1

输入

复制

3 6
6 4 8

输出

复制

3
题解：由题意可得：是求(a1*k1+a2*k2+...an*kn)%m的可能值的个数。
　   首先看(a1*k1+a2*k2+...an*kn)，假设值等于 p，即(a1*k1+a2*k2+...an*kn)=p,设gcd(a1,a2,...an)=d,根据裴蜀定理，p会是gcd(a1,a2,...an)的所有倍数值（也就是p=d*x），

　　  然后再看d*x%m，设d*x%m=t,也就是dx-m*y=t,这个t的可能值的个数也就是答案，而再次根据裴蜀定理，t是gcd(d,m)的倍数值，所以t的最终个数==m/gcd(m,d)=m/gcd(a1,a2,..an,m)

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int m;
 int gcd(int a,int b)
 {
     return a % b ==  ? b : gcd(b , a % b);
 }
 int main()
 {
     int n;scanf("%d%d",&n,&m);
     int g = m;
     for(int i = ;i <= n;i++){
         int q;scanf("%d",&q);
          g = gcd(g , q);
     }
     printf("%d\n",m/g);
     return ;
 }