bzoj 2440 简单莫比乌斯反演

题目大意：

找第k个非平方数，平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示

这里首先需要考虑到二分才可以接下来做

二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数，后面就是简单的莫比乌斯反演了

容斥原理的思想，首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x

然后对于每一个平方数都要减去，但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了

那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2)....

然后因为中间存在重复减的那么要加回来

-> x - x/(2^2) - x/(3^3) - x/(k^k)+ x/(2^2*3^2)+x/(2^2*4^2)....

后面3个质因数的平方组合就是 *(-1) 了

以此类推，那么k个数组成的质因数平方就是 *(-1)^k

其实这就是一个莫比乌斯函数了

这是积性函数，用线性筛法跑一遍就行了，因为都是平方的，所以筛到不超过1000000就足够了

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define N 100000
 int mu[N+] , prime[N+] , tot;
 bool check[N+];
 void get_mu()
 {
     tot = ;
     for(int i= ; i<=N ; i++){
         if(!check[i]){
             prime[tot++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for(int j= ; j<tot ; j++){
             if((ll)i*prime[j]>N) break;
             check[i*prime[j]] = true;
             if(i%prime[j]==){
                 mu[i*prime[j]] = ;
                 break;
             }else mu[i*prime[j]] = -mu[i];
         }
     }
 }

 bool ok(int m , int n)
 {
     int mx = (int)(sqrt(m+0.5)) , ret = m;
     for(int j= ; j<=mx ; j++){
         ret += m/(j*j)*mu[j];
     }
     return ret>=n;
 }

 int solve(int n)
 {
     int l= , r=*(1e9) , ans=;
     while(l<=r){
         int m = ((ll)l+r)/;
        // cout<<m<<endl;
         if(ok(m , n)){
             r=m-;
             ans=m;
         }
         else{
             l = m+;
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
   //  freopen("in.txt" , "r" , stdin);
     get_mu();
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--){
         int n;
         scanf("%d" , &n);
         printf("%d\n" , solve(n));
     }
     return ;
 }