NOI 题库 7624
7624 山区建小学
- 描述
-
政府在某山区修建了一条道路,恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次,没有回路或交叉,任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数),其中,0 < i < m。为了提高山区的文化素质,政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设 0 < n < = m < 500 )。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离,选择在哪些村庄建小学,才使得所有村到最近小学的距离总和最小,计算最小值。
- 输入
- 第1行为m和n,其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数,依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离,整数之间以空格间隔。例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2,第2个村庄与第3个村庄距离为4,第3个村庄与第4个村庄距离为6,...,第9个村庄到第10个村庄的距离为3。 - 输出
- 各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
- 样例输入
-
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3 - 样例输出
-
18
- ———————————————————分割线——————————————————
- Solution :
- 令 f ( i , j ) 表示前i个村庄修建j个小学的距离之和的最小值。
- 状态的转移:
- f ( i , j ) = f ( k , j - 1 ) + k 到 j修建 1 个小学最小距离和。
- 那么,怎么快速的求解k 到 j 的最小距离和???
- 不难猜到 , k 和 j 的中点就是最短的距离。
- 详细证明在刘汝佳蓝书。
- 核心DP方程:
- f ( i , j ) = min { f ( i , j ) , f ( k , j - 1 ) + cost ( k + 1 , j ) }
#include "bits/stdc++.h" using namespace std ;
const int INF = ;
const int maxN = 1e3 ; int d [ maxN ] , f [ maxN ][ maxN ] , cost[ maxN ][ maxN ] ; int gmin ( int x , int y ) { return x > y ? y : x ; } inline int INPUT ( ) {
int x = , F = ; char ch = getchar ( ) ;
while ( ch < '' || '' < ch ) { if ( ch == '-' ) F = - ; ch = getchar ( ) ; }
while ( '' <= ch && ch <= '' ) { x = ( x << ) + ( x << ) + ch - '' ; ch = getchar ( ) ; }
return x * F ;
} void calc ( int M ) {//计算cost[ i ][ j ] ,即 i 到 j 修建 1 个小学最小距离和。
for ( int i= ;i<=M ; ++i ) {
for ( int j=i+ ; j<=M ; ++j ){
int Dis = ;
int mid = ( i + j ) >> ;
for ( int k=i ; k<mid ; ++k )Dis += d[mid] - d[k] ;
for ( int k=mid+ ; k<=j ; ++k )Dis += d[k] - d[mid] ;
cost[ i ][ j ] = Dis ;
}
}
} void Init_2 ( int N , int M ) {
for ( int i= ; i<=M ; ++i ) {
for ( int j= ; j<=N ; ++j ) {
if ( j== ) f[ i ][ j ] = cost[ ][ i ] ;
else f[ i ][ j ] = INF ;
}
}
}
void Init_1 ( int M ) {
for ( int i= ; i<=M; ++i )
for ( int j=i+ ; j<=M; ++j )
cost[ i ][ j ] = INF ;
} int main ( ) {
int M = INPUT ( ) , N = INPUT ( ) ;
for ( int i= ; i<=M ; ++i )
d[ i ] = d[ i - ] + INPUT ( ) ;
Init_1( M ) ;
calc ( M ) ;
Init_2 ( N , M ) ;
for ( int i= ; i<=M ; ++i ) {
for ( int j= ; j<=N ; ++j ) {
for ( int k= ; k<i ; ++k ){
f[ i ][ j ] = gmin ( f[ i ][ j ] , f[ k ][ j - ] + cost[ k + ][ i ] ) ;
}
}
}
printf ( "%d\n" , f[ M ][ N ] ) ;
return ;
}2016-10-20 19:15:13
(完)
NOI 题库 7624的更多相关文章
- NOI题库7624 山区建小学(162:Post Office / IOI2000 POST OFFICE [input] )
7624:山区建小学 Description 政府在某山区修建了一条道路,恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次,没有回路或交叉,任意两个村庄只能通过这条路来往.已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为 ...
- NOI题库刷题日志 (贪心篇题解)
这段时间在NOI题库上刷了刷题,来写点心得和题解 一.寻找平面上的极大点 2704:寻找平面上的极大点 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 在一个平面上,如果有两个点( ...
- NOI题库 1768最大子矩阵 题解
NOI题库 1768最大子矩阵 题解 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和.给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大 ...
- NOI题库 09:图像旋转翻转变换
NOI题库开始的题,也是略水,当然也是大水,所以彼此彼此 09:图像旋转翻转变换 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 给定m行n列的图像各像素点灰度值,对其依次进行一系列操作 ...
- NOI题库-小学奥赛QwQ
今天Loli教育我们让我们来看看NOI题库的奥赛部分,不过,为何是小学的( ⊙ o ⊙ )啊!感觉智商被各种侮辱. 余数相同问题: 描述 已知三个正整数 a,b,c. 现有一个大于1的整数x,将其作为 ...
- noi题库(noi.openjudge.cn) 1.7编程基础之字符串T31——T35
T31 字符串P型编码 描述 给定一个完全由数字字符('0','1','2',-,'9')构成的字符串str,请写出str的p型编码串.例如:字符串122344111可被描述为"1个1.2个 ...
- NOI题库192 生日蛋糕
192:生日蛋糕 总时间限制: 5000ms 内存限制: 65536kB 描述 7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体. 设从下往上数第i ...
- NOI 题库 9272 题解
9272 偶数个数字3 描述 在所有的N位数中,有多少个数中有偶数个数字3? 输入 一行给出数字N,N<=1000 输出 如题 样例输入 2 样例输出 73 Solution : 令f ( ...
- noi题库(noi.openjudge.cn) 1.5编程基础之循环控制T36——T45
T36 计算多项式的值 描述 假定多项式的形式为xn+xn-1+-+x2+x+1,请计算给定单精度浮点数x和正整数n值的情况下这个多项式的值. 输入 输入仅一行,包括x和n,用单个空格隔开.x在flo ...
随机推荐
- 去掉你代码里的 document.write("<script...
在传统的浏览器中,同步的 script 标签是会阻塞 HTML 解析器的,无论是内联的还是外链的,比如: <script src="a.js"></script& ...
- python 3编码
python 3和2很大区别就是python本身改为默认用unicode编码. 字符串不再区分"abc"和u"abc", 字符串"abc"默 ...
- ubuntu12.04server下red5-1.0.0RC1的部署
一.搭建环境 Linux版本:ubuntu12.04sever 64位 Java 版本:Java 1.7(jdk+jre) Red5 版本:red5-1.0.0-RC1 二.安装JDK 下载jdk ...
- ML 基础知识
A computer program is said to learn from experience E with respect to some task T and some performan ...
- PHP如何通过Http Post请求发送Json对象数据?
因项目的需要,PHP调用第三方 Java/.Net 写好的 Restful Api,其中有些接口,需要 在发送 POST 请求时,传入对象. Http中传输对象,最好的表现形式莫过于JSON字符串了, ...
- 《征服 C 指针》摘录2:C变量的 作用域 和 生命周期(存储期)
在开发一些小程序的时候,也许我们并不在意作用域的必要性.可是,当你书写几万行,甚至几十万行的代码的时候,没有作用域肯定是不能忍受的. C 语言有如下 3 种作用域. 1.全局变量 在函数之外声明的变量 ...
- sublime3侧边栏颜色修改,推荐主题
sublime侧边栏的颜色默认是灰白色的,下面方法可以手动定制颜色为深色: 需要修改的文件为: C:\program\Sublime\Packages\Theme - Default.sublime- ...
- jquery ajax 请求参数详细说明 及 实例
url: 要求为String类型的参数,(默认为当前页地址)发送请求的地址. type: 要求为String类型的参数,请求方式(post或get)默认为get.注意其他http请求方法,例如put和 ...
- Git私钥openssh格式转ppk
已有my.openssh私钥文件,以及Key passphrase:4c264a73544ee7f3bc6ba6f8a416b6efec9d7cc6e71b745c479159cc7ee0a8cb 若 ...
- ThinkPHP动态版本控制
动态版本控制可以根据时间戳来实现,但是这样的话,每次打开页面都会重新下载加了版本控制的文件,如果你的页面自身打开本来就慢的话, 这样一来,无疑会带来很差的用户体验. 但是如果在每个引用文件后面都手动加 ...