1479 小Y的数论题

小Y喜欢研究数论，并且喜欢提一些奇怪的问题。
这天他找了三个两两互质的数a, b, c，以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z，使得
 (xa+yb) Mod m=(zc) Mod m

Input

第一行一个数代表数据组数T
接下来T行每行四个整数m, a, b, c
满足a, b, c两两互质
1 <= T <= 100000
1 <= a, b, c <= 10^9
3 <= m <= 10^9

Output

对于每组数据，如果不存在x, y, z满足条件，则输出"Stupid xiaoy"（不含引号）
否则输出一行三个数分别为x, y, z

Input示例

1
100 1 1 1

Output示例

1 2 3

思路：
考虑构造形如2^kab+2^kab=2^(kab+1)的式子

那么只要找到合理的k使得(kab + 1)能被c整除，就可以构造出满足条件的x y z

设

kab+1=lc

那么有

lc−kab=1

可以用扩展欧几里得解这个不定方程

此时存在的唯一问题是，若m是2的次幂，那么取模之后结果可能是0

这种情况可以特殊处理，例如：

若a > 1，取x = m / 2, y = z = 1

b > 1类似

否则若c > 1， 取x = y = z = m / 2

否则取x = y = 1, z = 2

 1 #include <stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<math.h>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long LL;
 9 pair<LL,LL>exgcd(LL n,LL m);
10 LL quick(LL n,LL m,LL mod);
11 int main(void)
12 {
13         LL m,a,b,c;
14         LL x,y,z;
15         int T;
16         scanf("%d",&T);
17         while(T--)
18         {scanf("%lld %lld %lld %lld",&m,&a,&b,&c);
19         if(m&(m-1))
20         {
21             pair<LL,LL>ask = exgcd(c,a*b);
22             ask.second = -ask.second;
23             while(ask.first<0||ask.second<0)
24             {
25                 ask.first+=a*b;
26                 ask.second+=c;
27             }
28             x = quick((LL)2,ask.second*b,m);
29             y = quick((LL)2,ask.second*a,m);
30             z = quick((LL)2,ask.first,m);
31         }
32         else
33         {       //printf("1\n");
34                 if(a > 1)
35                 {
36                         x = m/2;
37                         y = 1;
38                         z = 1;
39                 }
40                 else if(b>1)
41                 {
42                         x = 1;
43                         y = m/2;
44                         z = 1;
45                 }
46                 else if(c > 1)
47                 {
48                         x = m/2;
49                         y = m/2;
50                         z = m/2;
51                 }
52                 else
53                 {
54                         x = 1;
55                         y = 1;
56                         z = 2;
57                 }
58         }
59         printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z);}
60         return 0;
61 }
62 pair<LL,LL>exgcd(LL n,LL m)
63 {
64         if(m==0)
65                 return make_pair(1,0);
66         else
67         {
68                 pair<LL,LL>ak = exgcd(m,n%m);
69                 return make_pair(ak.second,ak.first-(n/m)*ak.second);
70         }
71 }
72 LL quick(LL n,LL m,LL mod)
73 {
74     LL ask = 1;
75     while(m)
76     {
77         if(m&1)
78             ask = ask*n%mod;
79         n = n*n%mod;
80         m/=2;
81     }
82     return ask;
83 }

代码库