C# 曲线上的点（一） 获取指定横坐标对应的纵坐标值

获取直线上的点，很容易，那曲线呢？二阶贝塞尔、三阶贝塞尔、多段混合曲线，如何获取指定横坐标对应的纵坐标？

如下图形：

实现方案

曲线上的点集

Geometry提供了一个函数GetFlattenedPathGeometry，可以获取其绘制后显示的多边形。

我们可以通过其Figures -> PathSegment -> Point，

     public List<Point> GetPointsOnPath(Geometry geometry)
     {
         List<Point> points = new List<Point>();
         PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();
         foreach (var figure in pathGeometry.Figures)
         {
             var ordinateOnPathFigureByAbscissa = GetOrdinateOnPathFigureByAbscissa(figure);
             points.AddRange(ordinateOnPathFigureByAbscissa);
         }
         return points;
     }
     private List<Point> GetOrdinateOnPathFigureByAbscissa(PathFigure figure)
     {
         List<Point> outputPoints = new List<Point>();
         Point current = figure.StartPoint;
         foreach (PathSegment s in figure.Segments)
         {
             PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;
             LineSegment line = s as LineSegment;
             Point[] points;
             if (segment != null)
             {
                 points = segment.Points.ToArray();
             }
             else if (line != null)
             {
                 points = new[] { line.Point };
             }
             else
             {
                 throw new InvalidOperationException("尼玛！");
             }
             foreach (Point next in points)
             {
                 var ellipse = new Ellipse()
                 {
                     Width = ,
                     Height = ,
                     Fill = Brushes.Blue
                 };
                 Canvas.SetTop(ellipse, next.Y);
                 Canvas.SetLeft(ellipse, next.X);
                 ContentCanvas.Children.Add(ellipse);
                 current = next;
             }
         }
         return outputPoints;
     }

最终界面显示，获取的点集是如下布局的：

曲线上的点

我们发现，拐角越大，获取的点越密集。所以可以看出，角度变化越大，需要的点越密集。

直线通过斜率很容易获取横坐标对应的纵坐标，那么这有如此多点的曲线呢？

我们是不是可以曲线救国，通过相邻的俩个点画直接，从而获取俩点间的点坐标呢？我们来尝试下~

还是原来的代码，传入一个X坐标参数即可。

然后俩点之间，获取X坐标对应的Y坐标：

         private bool TryGetOrdinateOnVectorByAbscissa(Point start, Point end, double abscissa, out double ordinate)
         {
             ordinate = 0.0;
             if ((start.X < end.X && abscissa >= start.X && abscissa <= end.X) ||
                 (start.X > end.X && abscissa <= start.X && abscissa >= end.X))
             {
                 var xRatio = (abscissa - start.X) / (end.X - start.X);
                 var yLength = end.Y - start.Y;
                 var y = yLength * xRatio + start.Y;
                 ordinate = y;
                 return true;
             }
             return false;
         }

点击窗口，在曲线上，获取点击处X坐标对应的点。效果图如下：

Github： Demo