BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数 [DP 状压 转化]
题意:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果)
好巧妙的转化啊:
构造一个矩阵,把限制关系转化成矩阵的相邻元素不能同时选
1 3 9 27…
2 6 18 54…
4 12 36 108…
然后愉♂悦的状压DP就可以啦
注意每一个既不被$2$又不被$3$整除的数都可以作为矩阵的第一个元素,还有矩阵不一定填满
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,S=(<<)+,P=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,f[N][S];
inline void mod(int &x){if(x>=P) x-=P;}
ll ans=;
int col[N];
void dp(int x){
for(int i=x,r=;i<=n;i*=,r++){
int c=;
for(int j=i;j<=n;j*=,c++);
col[r]=<<c;
//printf("col %d %d\n",r,c);
} int r=;
for(int i=x;i<=n;i*=,r++);
//printf("dp %d %d \n",x,r); f[][]=;col[]=;
for(int i=;i<=r;i++)
for(int j=;j<col[i];j++) if( (j&(j<<))== ){
f[i][j]=;
for(int k=;k<col[i-];k++) if( (j&k)== ) mod(f[i][j]+=f[i-][k]);
//printf("f %d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
}
int _=;
for(int j=;j<col[r];j++) mod(_+=f[r][j]);
//printf("_ %d\n",_);
ans=ans*_%P;
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) if(i% && i%) dp(i);
printf("%lld",ans);
}
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