BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数 [DP 状压 转化]

传送门

题意：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果）

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好巧妙的转化啊：

构造一个矩阵，把限制关系转化成矩阵的相邻元素不能同时选

1 3  9  27…

2 6 18 54…

4 12 36 108…

然后愉♂悦的状压DP就可以啦

注意每一个既不被$2$又不被$3$整除的数都可以作为矩阵的第一个元素，还有矩阵不一定填满

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,S=(<<)+,P=1e9+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,f[N][S];
inline void mod(int &x){if(x>=P) x-=P;}
ll ans=;
int col[N];
void dp(int x){
    for(int i=x,r=;i<=n;i*=,r++){
        int c=;
        for(int j=i;j<=n;j*=,c++);
        col[r]=<<c;
        //printf("col %d %d\n",r,c);
    }

    int r=;
    for(int i=x;i<=n;i*=,r++);
    //printf("dp %d %d \n",x,r);

    f[][]=;col[]=;
    for(int i=;i<=r;i++)
        for(int j=;j<col[i];j++) if( (j&(j<<))== ){
            f[i][j]=;
            for(int k=;k<col[i-];k++) if( (j&k)== ) mod(f[i][j]+=f[i-][k]);
            //printf("f %d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
        }
    int _=;
    for(int j=;j<col[r];j++) mod(_+=f[r][j]);
    //printf("_ %d\n",_);
    ans=ans*_%P;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++) if(i% && i%) dp(i);
    printf("%lld",ans);
}