[LeetCode] Longest Line of Consecutive One in Matrix 矩阵中最长的连续1

Given a 01 matrix M, find the longest line of consecutive one in the matrix. The line could be horizontal, vertical, diagonal or anti-diagonal.

Example:

Input:
[[0,1,1,0],
 [0,1,1,0],
 [0,0,0,1]]
Output: 3

Hint: The number of elements in the given matrix will not exceed 10,000.

这道题给了我们一个二维矩阵，让我们求矩阵中最长的连续1，连续方向任意，可以是水平，竖直，对角线或者逆对角线均可。那么最直接最暴力的方法就是四个方向分别来统计最长的连续1，其中水平方向和竖直方向都比较容易，就是逐行逐列的扫描，使用一个计数器，如果当前位置是1，则计数器自增1，并且更新结果res，否则计数器清零。对于对角线和逆对角线需要进行些坐标转换，对于一个mxn的矩阵，对角线和逆对角线的排数都是m+n-1个，难点在于我们要确定每一排上的数字的坐标，如果i是从0到m+n-1之间遍历，j是在i到0之间遍历，那么对角线的数字的坐标就为(i-j, j)，逆对角线的坐标就为(m-1-i+j, j)，这是博主千辛万苦试出来的T.T，如果能直接记住，效果肯定棒！那么有了坐标转换，求对角线和逆对角线的连续1也就不是啥难事了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[].empty()) return ;
        int res = , m = M.size(), n = M[].size();
        for (int i = ; i < m; ++i) { // Check horizontal
            int cnt = ;
            for (int j = ; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == ) res = max(res, ++cnt);
                else cnt = ;
            }
        }
        for (int j = ; j < n; ++j) {
            int cnt = ;
            for (int i = ; i < m; ++i) { // Check vertical
                if (M[i][j] == ) res = max(res, ++cnt);
                else cnt = ;
            }
        }
        for (int i = ; i < m + n - ; ++i) {
            int cnt1 = , cnt2 = ;
            for (int j = i; j >= ; --j) {
                if (i - j < m && j < n) { // Check diagonal
                    if (M[i - j][j] == ) res = max(res, ++cnt1);
                    else cnt1 = ;
                }
                int t = m -  - i + j;
                if (t >=  && t < m && j < n ) { // Check anti-diagonal
                    if(M[t][j] == ) res = max(res, ++cnt2);
                    else cnt2 = ;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

如果上面的解法的坐标转换不好想的话，我们也可以考虑用DP解法来做，我们建立一个三维dp数组，其中dp[i][j][k]表示从开头遍历到数字nums[i][j]为止，第k种情况的连续1的个数，k的值为0，1，2，3，分别对应水平，竖直，对角线和逆对角线这四种情况。之后就是更新dp数组的过程了，如果如果数字为0的情况直接跳过，然后水平方向就加上前一个的dp值，竖直方向加上上面一个数字的dp值，对角线方向就加上右上方数字的dp值，逆对角线就加上左上方数字的dp值，然后每个值都用来更新结果res，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[].empty()) return ;
        int m = M.size(), n = M[].size(), res = ;
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>()));
        for (int i = ; i < m; ++i) {
            for (int j = ; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == ) continue;
                for (int k = ; k < ; ++k) dp[i][j][k] = ;
                if (j > ) dp[i][j][] += dp[i][j - ][]; // horizonal
                if (i > ) dp[i][j][] += dp[i - ][j][]; // vertical
                if (i >  && j < n - ) dp[i][j][] += dp[i - ][j + ][]; // diagonal
                if (i >  && j > ) dp[i][j][] += dp[i - ][j - ][]; // anti-diagonal
                res = max(res, max(dp[i][j][], dp[i][j][]));
                res = max(res, max(dp[i][j][], dp[i][j][]));
            }
        }
        return res;
    }
};

下面我们来优化空间复杂度，用一种类似于DFS的思路来解决问题，我们在遍历到为1的点时，对其水平方向，竖直方向，对角线方向和逆对角线方向分别不停遍历，直到越界或者遇到为0的数字，同时用计数器来累计1的个数，这样就可以用来更新结果res了，就不用把每个中间结果都保存下来了，参见代码如下：

解法三：

class Solution {
public:
    int longestLine(vector<vector<int>>& M) {
        if (M.empty() || M[].empty()) return ;
        int m = M.size(), n = M[].size(), res = ;
        vector<vector<int>> dirs{{,},{,},{-,-},{-,}};
        for (int i = ; i < m; ++i) {
            for (int j = ; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == ) continue;
                for (int k = ; k < ; ++k) {
                    int cnt = , x = i, y = j;
                    while (x >=  && x < m && y >=  && y < n && M[x][y] == ) {
                        x += dirs[k][];
                        y += dirs[k][];
                        ++cnt;
                    }
                    res = max(res, cnt);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/87231/dfs-straightforward

https://discuss.leetcode.com/topic/87197/java-o-nm-time-dp-solution

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)