[Luogu]小Z的AK计划

Description

Luogu2107

Solution

一开始打了一个60分的暴力DP，结果一分都没得……本地调了好久才发现是没开long long。

由于我的DP方程没有任何性质，就是一个01背包，所以就没啥可优化的了。

这个题的正解其实不是DP，而是贪心……由于是单向的走，在每个位置选用时少的机房AK总是好的，这也就等价于不在用时多的机房AK，所以开个堆存一下AK了那些机房，超时了就把时间最长的机房去掉就行了。

Code

DP:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

LL f[N];
LL n, m;
struct node {
    LL t, x;
    bool operator<(const node& a) const { return x < a.x; }
} a[N];

int main() {
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].t);
    std::sort(a+1, a+n+1);
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i; j; --j) {
            f[j] = std::min(f[j] + a[i].x - a[i-1].x, f[j-1] + a[i].x - a[i-1].x + a[i].t);
            if (f[j] <= m) ans = std::max(ans, 1ll*j);
        }
        f[0] += a[i].x - a[i-1].x;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

贪心:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

typedef long long LL;
const int N = 100000 + 10;

int n;
LL m;
struct node {
    LL x, t;
    bool operator<(const node& b) const { return t < b.t; }
} a[N];
std::priority_queue<node> q;

bool cmp(const node& a, const node& b) { return a.x < b.x; }

int main() {
    scanf("%d%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].t);
        if (a[i].x > m || a[i].t > m) { --i; --n; }
    }
    std::sort(a+1, a+n+1, cmp);
    int tmp = 0, ans = 0; LL t = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        t += a[i].t;
        tmp++;
        q.push(a[i]);
        while (!q.empty() && t + a[i].x > m) {
            tmp--;
            t -= q.top().t;
            q.pop();
        }
        if (t + a[i].x <= m) ans = std::max(ans, tmp);
    }
    printf("%d\n", ans);
}

Note

• 开long long 开long long 开long long，这个题不开long long一分都没有，想象一下NOIp如果如此的话，我大概就gg了。
• 花费或价值相同的背包问题可以贪心啊！！！