洛谷P1936 水晶灯火灵 P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02)【重题请做P1936】
首先我要说明,此题(古代人的难题)与水晶灯火灵是一模一样的!
古代人的难题
(File IO): input:puzzle.in output:puzzle.out
时间限制: 1000 ms 空间限制: 60000 KB 具体限制
Time to Submit: 01:57:40
题目描述
门打开了, 里面果然是个很大的厅堂。但可惜厅堂内除了中央的一张羊皮纸和一根精致的石笔,还有周围几具骷髅外什么也没有。 难道这就是王室的遗产? 小 FF 不信,他仔细阅读了羊皮纸上的内容后发现,里面书写的古代人一直没能解出的难题, 解除这道题目的人只要将答案用石笔写到这张羊皮纸上就能到达王室的宝藏室了。而当小 FF 拿起石笔后,刚刚打开的巨石门突然关上了。 这时小 FF 意识到原来那几具骷髅是在他之前到这里的冒险者,恐怕是因为没能破解这道题而困死在这里了。 小 FF 越想越害怕, 急忙联系到了你,为了能保命,他甚至愿意和你五五分……看来你不得不再次帮他了。 羊皮纸上的问题如下:
已知 x, y 为整数,且满足以下两个条件:
1. x, y ϵ [1..k], 且x,y,k ϵ Z;
2. (x^2 – xy – y^2)^2 = 1
给你一个整数 k, 求一组满足上述条件的 x, y 并且使得 x^2 + y^2 的值最大。
当小 F 得到答案后, 用石笔将答案书写在羊皮纸上,那么就能到达王室的遗产所在地了。
输入
一个整数 k
输出
输出文件仅一行,两个整数;
两个整数分别表示 x 和 y。x, y 之间用一个空格隔开。
样例输入
1995
样例输出
1597 987
数据范围限制
对于 30%的数据: 2<=k<=10^4.
对于 100%的数据: 2<=k<=10^18.
提示
Z是数学里面整数集合符号, 即x y k都是整数
Solution(P1775&P1936)
悄悄地打个表(其实就是在暴力枚举模拟的过程)
table_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k;
int main()
{
freopen("table.txt","w",stdout);
// cin>>k;
int maxans=,maxx=,maxy=;
for(k=;k<=;k++)
{ for(int x=;x<=k;x++)
for(int y=;y<=x;y++)
{
if((x+y)*(x-y)==x*y+||(x+y)*(x-y)==x*y-)
if(maxans<x*x+y*y)
{
maxans=max(maxans,x*x+y*y);
maxx=x;
maxy=y;
}
}
cout<<k<<" "<<maxx<<" "<<maxy<<endl;}
return ;
}
table.txt
k x y
table.txt
哈,这不是熟悉的斐波那契数列兄弟嘛
那么问题就变成了:
已知k,求x,y。
其中x,y属于斐波那契数列相邻了两项且x>y(P1936 水晶灯火灵 中是m<n)
使得k>=x&&k<x+y
//文末有证明!
Code(P1775)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k;
void make()
{
int i=;
unsigned long long x=,y=,t,l=,r;
while(true)
{
t=x;
x=x+y;
y=t;
if(k>=x&&k<x+y)
{
cout<<x<<" "<<y;
return;
}
}
return;
}
int main()
{
// freopen("puzzle.in","r",stdin);
// freopen("puzzle.out","w",stdout);
cin>>k;
make();
return ;
}
/*
1. x, y sy [1..k], 且x,y,k sy Z;
2. (x^2 - xy - y^2)^2 = 1
给你一个整数 k,
求一组满足上述条件的 x, y
并且使得 x^2 + y^2 的值最大。 */
也可以利用打的表(修改了一下)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k;
unsigned long long table[]={
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,
,,,,,,,,
,,};
int main()
{
// freopen("puzzle.in","r",stdin);
// freopen("puzzle.out","w",stdout);
cin>>k;
for(int i=;i<=;i++)
if(k>=table[i]&&k<table[i+])
{
cout<<table[i]<<" "<<table[i-];
break;
}
return ;
}
但是请注意,上面这种方法请在 工具 -> 编译选项 -> 代码生成/优化 -> 代码警告 中把“忽略所有警告信息” 设为“Yes”
Code(P1936)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k;
void make()
{
int i=;
unsigned long long x=,y=,t,l=,r;
while(x<k*)
{
t=x;
x=x+y;
y=t;
if(k>=x&&k<x+y)
{
cout<<"m="<<y<<endl<<"n="<<x;
return;
}
}
return;
}
int main()
{
cin>>k;
make();
return ;
}
/*
1. x, y sy [1..k], 且x,y,k sy Z;
2. (x^2 - xy - y^2)^2 = 1
给你一个整数 k,
求一组满足上述条件的 x, y
并且使得 x^2 + y^2 的值最大。 */
证明
本文提供两种证明方法。敬请过目~
证明(P1775)
(x^2 - xy - y^2)^2
= (y^2 + xy - x^2)^2
= [(x+y)^2 - xy - 2*x^2]^2
=[(x+y)^2 - (x+y)*x - x^2]^2
由上式可知, 如果x, y 满足条件2, 那么x+y, y 也满足条件2。
那么Fibomacci 中小于等于k 的最大两个相邻的数即为试题所需的解。
证明(P1936)
记f(n,m)=(n^2-mn-m^2)^2
则有f(m+n,m)=[(m+n)^2-n(m+n)-n^2]^2=(m^2+mn-n^2)^2=(n^2-mn-m^2)^2=f(n,m)
易得f(1,1)=1
故1=f(1,1)=f(2,1)=f(3,2)=...
洛谷P1936 水晶灯火灵 P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02)【重题请做P1936】的更多相关文章
- 洛谷——P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02)&& P1936 水晶灯火灵(斐波那契数列)
P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02) P1936 水晶灯火灵 斐波那契数列 1.x,y∈[1…k],且x,y,k∈Z 2.(x^2-xy-y^2)^2=1 给你一个整数k,求一组满 ...
- 洛谷—— P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02)
P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02) 题目描述 门打开了,里面果然是个很大的厅堂.但可惜厅堂内除了中央的一张羊皮纸和一支精致的石笔,周围几具骷髅外什么也没有.难道这就是王室的遗产? ...
- luogu P1775 古代人的难题_NOI导刊2010提高(02)(斐波纳契+数学)
题意 已知x,y为整数,且满足以下两个条件: 1.x,y∈[1…k],且x,y,k∈Z 2.(x^2-xy-y^2)^2=1 给你一个整数k,求一组满足上述条件的x,y并且使得x^2+y^2的值最大. ...
- 洛谷P1774 最接近神的人_NOI导刊2010提高(02) [2017年6月计划 线段树03]
P1774 最接近神的人_NOI导刊2010提高(02) 题目描述 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门 ...
- 洛谷P1774 最接近神的人_NOI导刊2010提高(02)(求逆序对)
To 洛谷.1774 最接近神的人 题目描述 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门上方用古代文写着“神的 ...
- 洛谷 P1774 最接近神的人_NOI导刊2010提高(02)
题目描述 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门上方用古代文写着“神的殿堂”.小FF猜想里面应该就有王室的 ...
- 洛谷——P1774 最接近神的人_NOI导刊2010提高(02)
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1774 题目描述 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古 ...
- 洛谷P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高(02)(多重背包,单调队列)
为了学习单调队列优化DP奔向了此题... 基础的多重背包就不展开了.设\(f_{i,j}\)为选前\(i\)个物品,重量不超过\(j\)的最大价值,\(w\)为重量,\(v\)为价值(蒟蒻有强迫症,特 ...
- 【洛谷】【堆】P1801 黑匣子_NOI导刊2010提高(06)
[题目描述:] Black Box是一种原始的数据库.它可以储存一个整数数组,还有一个特别的变量i.最开始的时候Black Box是空的.而i等于0.这个Black Box要处理一串命令. 命令只有两 ...
随机推荐
- BZOJ 4556(后缀数组+主席树求前驱后继+二分||后缀数组+二分+可持久化线段树)
换markdown写了.. 题意: 给你一个1e5的字符串,1e5组询问,求\([l_1,r_1]\)的所有子串与\([l_2,r_2]\)的lcp 思路: 首先可以发现答案是具有单调性的,我们考虑二 ...
- 最大流-前置push-relabel算法实现
Front Push-Relabel Algorithm 接口定义 Input:容量数组vector<vector<int>> capacity ,大小为n:源点int sou ...
- JUC中的锁
★.不同角度的锁的理解: #1.公平锁.非公平锁 公平锁:eg: ReentrantLock 关键词:先来先服务. 加锁前检查是否有排队等锁的线程,若有,当前线程参与排队,先排的线程优先获取锁.相对没 ...
- one-hot编码(pytorch实现)
n = 5 #类别数 indices = torch.randint(0, n, size=(15,15)) #生成数组元素0~5的二维数组(15*15) one_hot = torch.nn.fun ...
- 自定义内建模块 - Python Build Your Own Built-In Module
在 python 中, 用户可以通过 py 文件创建自定义的 module, 也可以通过 C 创建 dll, 扩展 python module. 当用户在一个正在编辑的模块 module 中, 引入( ...
- The related functions and attributes for managing attributes - 操作属性的重要属性和函数
特性 property 都是类属性(静态变量),但是特性管理的其实是实例属性的存取, ****** 回顾 -'类方法' classmethod 和 '静态方法' staticmethod 皆可以访问类 ...
- ELF文件之七——使用链接脚本-2个函数-data-bss-temp-call
main.c int enable; ; int main() { int temp; add(); ; } int add() { ; } o反汇编的地址都是0起始,elf的地址都是映射后的地址. ...
- mysql 查询指定数据库所有表, 指定表所有列, 指定列所有表 所有外键及索引, 以及索引的创建和删除
查询指定 数据库 中所有 表 (指定数据库的,所有表) // 可以把 TABLE_NAME 换成 * 号, 查看更丰富的信息 SELECT TABLE_NAME FROM information_sc ...
- 使用Git和Svn
一. 使用SVN 1. 下载tortoiseSVN 2. 右键SVN checkout(下载项目到本地) 3. 更新和提交 二. 使用GIT 1. 下载git 2. 下载tortoiseGit 3. ...
- gRPC in ASP.NET Core 3.x - gRPC 简介
gRPC的结构 在我们搭建gRPC通信系统之前,首先需要知道gRPC的结构组成. 首先,需要一个server(服务器),它用来接收和处理请求,然后返回响应. 既然有server,那么肯定有client ...