【JZOJ4786】【NOIP2016提高A组模拟9.17】小a的强迫症

题目描述

输入

输出

样例输入

3

2 2 1

样例输出

3

数据范围

样例解释

解法

先假定每种颜色的珠子取一个按顺序排列。

设这n个珠子就是每一种颜色的珠子的最后一个。

考虑逐个把珠子放入。

对于第i种颜色的珠子，计算有多少种摆放方式；

显然这种颜色最后的珠子前要放sum[i]-1个珠子，然后已放的有sum[i-1]个。

计算已放的珠子的位置有多少种方案，就等价于第i种珠子的摆放方案；

也即C(sum[i−1],sum[i]−1)。

把所有颜色珠子的摆放方案乘起来即是答案。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=100007,maxm=5*maxn,mo=998244353;
ll n,i,j,k,ans;
ll a[maxn],sum[maxn];
ll fact[maxm];
ll qpower(ll a,ll b){
    ll c=1;
    while (b){
        if (b&1) c=(c*a)%mo;
        a=(a*a)%mo;
        b>>=1;
    }
    return c;
}
ll niyuan(ll v){
    return qpower(v,mo-2);
}
ll c(ll m,ll n){
    return fact[n]*niyuan(fact[m]*fact[n-m]%mo)%mo;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    fact[0]=1;
    for (i=1;i<=sum[n];i++) {
        fact[i]=fact[i-1]*i%mo;
    }
    ans=1;
    for (i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans*c(sum[i-1],sum[i]-1))%mo;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

启发

求满足条件的排列，可以先摆放满足条件，再逐个加入元素。