CF961F k-substring

题意：给你一个字符串(sl<=1e6)，问每一个起点到1和终点到sl距离相等的子串的最长不等于串长的border。

标程：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int can=;
 const int mod=;
 const int N=;
 int ha[N],pow[N],n,ans[N],l,r,len,cnt;
 char s[N];
 int S(int x,int l)
 {return ((ll)ha[x+l-]-(ll)ha[x-]*pow[l]%mod+mod)%mod;}
 int main()
 {
     scanf("%d%s",&n,s+);
    pow[]=;
    for (int i=;i<=n;i++) pow[i]=(ll)pow[i-]*can%mod;
    for (int i=;i<=n;i++) ha[i]=((ll)ha[i-]*can%mod+(s[i]-'a'+))%mod;
    if (n&) l=r=n/+;else l=n/,r=l+;len=;
    while (r<=n)
    {
        while (len!=-&&S(l,len)!=S(r-len+,len)||len>=r-l+) len-=;
       ans[++cnt]=len;
        l--,r++;    len+=;
     }
     for (int i=cnt;i>=;i--) printf("%d ",ans[i]);
    return ;
 }

题解：hash+单调性

对于每一个串二分+hash？这样的答案并没有单调性。

但是（分析数据）经过有理有据的推导，发现所有这样的串的答案是具有单调性的。

对于一个串，如果在它的两边各加一个字符，那么它的border长度最多+2。

证明：

比如现在完成一个串A....B（A,B都是字符块，并且为该串的最长border）

左右各扩展：xA....By

可以证明最优情况下的匹配是xAz...gBy，不会出现xAC...DBy（C,D是长度>1的字符块）

如果存在xAC=DBy.那么提取C的最后一个字母=y，D的第一个字母=x，即xACy=xDBy。

所以AC=DB，不满足A，B是最长border。

然后就直接hash比较即可。

时间复杂度O(n)。