灵魂宝石 bzoj 2663
灵魂宝石
【问题描述】
“作为你们本体的灵魂,为了能够更好的运用魔法,被赋予了既小巧又安全的外形”
我们知道,魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石(Soul Gem)的装置内。而有时,当灵魂宝石与躯体的距离较远时,魔法少女就无法控制自己的躯体了。在传说中,魔法少女Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则,被称为Abel定理:存在宇宙常量R(是一个非负实数,或正无穷),被称为灵魂宝石常量,量纲为空间度量(即:长度)。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过R,则她一定无法控制自己的躯体;如果这个距离严格小于R,则她一定可以控制自己的躯体。(这里的距离指平面的 Euclid距离。)
注意:该定理不能预言距离刚好为R的情形。可能存在魔法少女A和B,她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为R,但是A可以控制自己的躯体,而B不可以。
现在这个世界上再也没有魔法少女了,但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。
每一组数据包含以下信息:
一共有N个魔法少女及她们的灵魂宝石,分别编号为1-N。
这N个魔法少女所在的位置是(Xi, Yi)。
这N个灵魂宝石所在的位置是(xi, yi)。
此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
1.我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。
2.魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。
3.我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
根据以上信息,你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值Rmax。
【输入格式】
第一行包两个整数:N、K。
接下来N行,每行包含两个整数:Xi,Yi,由空格隔开。
再接下来N行,每行包含两个整数:xi,yi,由空格隔开。
【输出格式】
输出两个量:Rmin、Rmax,中间用空格隔开。
Rmin 一定是一个非负实数,四舍五入到小数点后两位。
Rmax 可能是非负实数,或者是正无穷:
如果是非负实数,四舍五入到小数点后两位;
如果是正无穷,输出“+INF”(不包含引号)。
【输入样例】
2 1
1 0
4 0
0 0
4 4
【输出样例】
1.00 5.00
【数据范围】
对于100%的数据:
1 ≤ N ≤ 50,0 ≤ K ≤ N,-1000 ≤ xi,yi,Xi,Yi ≤ 1000。
题解:
题意:对于n个人与n个宝石,每个人需要各自匹配一1颗与其距离小于k的宝石,距离等于k的宝石可以自由选择是否匹配,求k的最小值与最大值
那么最小值可以很容易想到二分,连接所有距离小于k的边,用二分图匹配检验,则为用最大匹配数求最小值
然而最大值并不能直接像最小值一样求解,因为二分图求的是最大匹配,这一点模拟样例就可以得到
于是考虑一点小小的转化
最大值的检验中,我们将距离大于等于k的边相连
那么二分图匹配跑出的结果就是最大不匹配数
总个数减去最大不匹配数即为最小匹配数
利用最小匹配数就能求出最大值
- #include<algorithm>
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<cstdio>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- struct shape
- {
- double x, y;
- };
- int n, k;
- double l, r;
- double ans;
- int my[];
- shape a[];
- bool vis[];
- int tot, to[], nex[], fir[];
- inline double Dis(shape x, shape y)
- {
- return sqrt((x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y));
- }
- inline void Ins(int x, int y)
- {
- nex[++tot] = fir[x];
- fir[x] = tot;
- to[tot] = y;
- }
- bool Find(int u)
- {
- for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
- {
- int v = to[i];
- if(!vis[v])
- {
- vis[v] = true;
- if(!my[v] || Find(my[v]))
- {
- my[v] = u;
- return true;
- }
- }
- }
- return false;
- }
- inline bool Checkmi(double x)
- {
- tot = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i)
- for(int j = n + ; j <= n + n; ++j)
- if(Dis(a[i], a[j]) <= x)
- Ins(i, j);
- int sum = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i)
- {
- for(int j = ; j <= n; ++j)
- vis[j + n] = false;
- if(Find(i)) ++sum;
- }
- if(sum < k) return true;
- return false;
- }
- inline bool Checkma(double x)
- {
- tot = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i)
- for(int j = n + ; j <= n + n; ++j)
- if(Dis(a[i], a[j]) >= x)
- Ins(i, j);
- int sum = ;
- for(int i = ; i <= n; ++i)
- {
- for(int j = ; j <= n; ++j)
- vis[j + n] = false;
- if(Find(i)) ++sum;
- }
- if(sum < n - k) return false;
- return true;
- }
- int main()
- {
- // freopen("soulgem.in", "r", stdin), freopen("soulgem.out", "w", stdout);
- scanf("%d%d", &n, &k);
- for(int i = ; i <= n + n; ++i)
- scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
- l = , r = ;
- for(int i = ; i <= ; ++i)
- {
- double mi = (l + r) / 2.0;
- if(Checkmi(mi)) l = mi;
- else ans = mi, r = mi;
- }
- printf("%.2lf ", ans);
- ans = ;
- l = , r = ;
- for(int i = ; i <= ; ++i)
- {
- double mi = (l + r) / 2.0;
- if(Checkma(mi)) ans = mi, l = mi;
- else r = mi;
- }
- if(fabs(ans - ) <= 0.001) printf("+INF");
- else printf("%.2lf", ans);
- }
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