灵魂宝石 bzoj 2663

灵魂宝石

【问题描述】 

“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全的外形”

我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体了。在传说中，魔法少女Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为Abel定理：存在宇宙常量R（是一个非负实数，或正无穷），被称为灵魂宝石常量，量纲为空间度量（即：长度）。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于R，则她一定可以控制自己的躯体。（这里的距离指平面的 Euclid距离。）

注意：该定理不能预言距离刚好为R的情形。可能存在魔法少女A和B，她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为R，但是A可以控制自己的躯体，而B不可以。

现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。

每一组数据包含以下信息：

一共有N个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为1-N。

这N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。

这N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。

此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。

1.我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。

2.魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。

3.我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。

根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值Rmax。

【输入格式】

第一行包两个整数：N、K。 
接下来N行，每行包含两个整数：Xi,Yi，由空格隔开。 
再接下来N行，每行包含两个整数：xi,yi，由空格隔开。

【输出格式】

输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。 
Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。 
Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷： 
如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位； 
如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。

【输入样例】

2 1

1 0

4 0

0 0

4 4

【输出样例】

1.00 5.00

【数据范围】

对于100%的数据：

1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ K ≤ N，-1000 ≤ xi,yi,Xi,Yi ≤ 1000。

---

题解：

题意：对于n个人与n个宝石，每个人需要各自匹配一1颗与其距离小于k的宝石，距离等于k的宝石可以自由选择是否匹配，求k的最小值与最大值

那么最小值可以很容易想到二分，连接所有距离小于k的边，用二分图匹配检验，则为用最大匹配数求最小值

然而最大值并不能直接像最小值一样求解，因为二分图求的是最大匹配，这一点模拟样例就可以得到

于是考虑一点小小的转化

最大值的检验中，我们将距离大于等于k的边相连

那么二分图匹配跑出的结果就是最大不匹配数

总个数减去最大不匹配数即为最小匹配数

利用最小匹配数就能求出最大值

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct shape
 {
     double x, y;
 };
 int n, k;
 double l, r;
 double ans;
 int my[];
 shape a[];
 bool vis[];
 int tot, to[], nex[], fir[];
 inline double Dis(shape x, shape y)
 {
     return sqrt((x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y));
 }
 inline void Ins(int x, int y)
 {
     nex[++tot] = fir[x];
     fir[x] = tot;
     to[tot] = y;
 }
 bool Find(int u)
 {
     for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
     {
         int v = to[i];
         if(!vis[v])
         {
             vis[v] = true;
             if(!my[v] || Find(my[v]))
             {
                 my[v] = u;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 inline bool Checkmi(double x)
 {
     tot = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = n + ; j <= n + n; ++j)
             if(Dis(a[i], a[j]) <= x)
                 Ins(i, j);
     int sum = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = ; j <= n; ++j)
             vis[j + n] = false;
         if(Find(i)) ++sum;
     }
     if(sum < k) return true;
     return false;
 }
 inline bool Checkma(double x)
 {
     tot = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = n + ; j <= n + n; ++j)
             if(Dis(a[i], a[j]) >= x)
                 Ins(i, j);
     int sum = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = ; j <= n; ++j)
             vis[j + n] = false;
         if(Find(i)) ++sum;
     }
     if(sum < n - k) return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("soulgem.in", "r", stdin), freopen("soulgem.out", "w", stdout);
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i <= n + n; ++i)
         scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
     l = , r = ;
     for(int i = ; i <= ; ++i)
     {
         double mi = (l + r) / 2.0;
         if(Checkmi(mi)) l = mi;
         else ans = mi, r = mi;
     }
     printf("%.2lf ", ans);
     ans = ;
     l = , r = ;
     for(int i = ; i <= ; ++i)
     {
         double mi = (l + r) / 2.0;
         if(Checkma(mi)) ans = mi, l = mi;
         else r = mi;
     }
     if(fabs(ans - ) <= 0.001) printf("+INF");
     else printf("%.2lf", ans);
 }