Fibonacci

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1439

Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i]
=
f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
 
Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
 
Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
 
Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
 
数学公式哈!

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int fib[];
int main()
{
fib[]=;
fib[]=;
int i;
for(i=;i<;++i)
fib[i]=fib[i-]+fib[i-];
int n,ans;
double p,f;
f=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
while(scanf("%d",&n)==)
{
if(n<)
{
printf("%d\n",fib[n]);
continue;
}
p=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log(f)/log(10.0);
p=p-floor(p);
p=pow(10.0,p);
while(p<)
p*=;
printf("%d\n",(int)p);
}
return ;
}

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