彻底理解红黑树及JavaJDK1.8TreeMap源码分析

1. 定义

红黑树也是二叉查找树，我们知道，二叉查找树这一数据结构并不难，而红黑树之所以难是难在它是自平衡的二叉查找树，在进行插入和删除等可能会破坏树的平衡的操作时，需要重新自处理达到平衡状态。红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树，又称黑色完美平衡。

动画演示：https://rbtree.phpisfuture.com/

2. 节点称呼

3. 性质

• 每个节点要么是黑色，要么是红色。

• 根节点一定是黑色。

• 每个叶子节点（nil或null）都是黑色的。

• 每个红节点的两个子节点一定是黑色的。（不可以同时存在两个相连的红结点，即：红节点的父结点与子结点都是黑的）

• 从任意节点出发到每个叶子节点的路径都包含相同个数的黑色节点。

  * 如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点。
  
  * 黑色完美平衡。
  

下面是一棵简单的红黑树，Nil（java中为null）是叶子节点并为黑色：

上图中的红黑树并不是完美平衡的二叉查找树，P节点的左边比右边高，但是左右黑色的层数是相等的，任意一个结点到叶子节点的黑色节点数都相同（性质5），也被成为黑色完美平衡。

4. 红黑树的自平衡

4.1 左旋

以某个结点作为支点(旋转结点)，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，其他结点保持不变。

4.2 右旋

以某个结点作为支点(旋转结点)，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，其他结点保持不变。

4.3 变色

结点的颜色由红变黑或由黑变红。

5. 红黑树的查找

红黑树是一颗二叉平衡树，查找不会破坏平衡性，所以和二叉平衡术查找方式一致。

• 从根节点开始查找，为空就返回null，为当前值就返回，否则继续向下查找。
• 如果当前节点的key为要查找的节点的key，那么直接返回当前值。
• 如果当前节点的key大于要查找的节点的key，那么继续向当前节点的左子节点查找。
• 如果当前节点的key小于要查找的节点的key，那么继续向当前节点的右子节点查找。

6. 红黑树的插入

插入会破坏红黑树的黑色完美平衡，所以插入第一步要找到要插入的位置进行插入，第二步进行自平衡。

6.1 查找插入位置

所有插入操作都是在叶子结点进行的。

• 插入节点的颜色肯定为红色。因为插入节点为黑色，就会破坏黑色完美平衡，使得到叶子节点的黑色数+1，而红色不会破坏。
• 基本与红黑树的查找相同：

从根节点开始，如果根节点为空，则插入在根节点，否则根节点为当前节点。

• 如果当前节点为null，则返回当前节点的父节点进行插入。
• 如果当前节点的key等与插入节点的key，则更新当前节点的value。
• 如果当前节点的key大于插入节点的key，则继续向当前节点的左子节点继续查找。
• 如果当前节点的key小于插入节点的key，则继续向当前节点的右子节点继续查找。

6.2 插入的自平衡

插入主要指针指向插入结点，通过4. 红黑树的自平衡将红黑树达到的平衡即可

左旋

条件：当前节点的父节点是红色 & 当前节点的叔叔节点是黑色或者不存在 & 当前结点是其父节点的右子结点。

步骤：

• 将父节点左旋
• 将指针指向父结点

右旋

条件：当前节点的父节点是红色 & 当前节点的叔叔节点是黑色或者不存在 & 当前结点是其父节点的左子结点。

步骤：

• 将父节点变为黑色
• 将祖父结点变为红色
• 将祖父结点右旋
• 将指针指向祖父结点

变色

条件：当前节点的父节点是红色并且当前节点的叔叔节点也是红色。

步骤：

• 当前结点是根结点直接变为黑色
• 当前结点不是根结点
• 将父节点与叔叔节点变为黑色
• 将祖父结点变为红色
• 将指针指向祖父结点

JDK1.8中插入自平衡的源码实现：

private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
    x.color = RED;

    while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
        // 插入的父节点是左子节点
        if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
            // y是插入节点的祖父节点的右子节点（叔叔节点）
            Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
            // y是红色
            if (colorOf(y) == RED) {
                // 变色处理
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 指针指向插入节点的祖父节点
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
            // y是黑色的
                // 插入节点是是父节点的右子节点
                if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                    // 父节点左旋
                    x = parentOf(x);
                    rotateLeft(x);
                }
                // 插入节点是是父节点的左节点
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 祖父节点右旋
                rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
            }
        } else {
        // 插入的父节点是右子节点
            // y是插入节点的祖父节点的左子节点（叔叔节点）
            Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
            // y是红色
            if (colorOf(y) == RED) {
                // 变色处理
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 指针指向插入节点的祖父节点
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
                // 插入节点是是父节点的左子节点
                if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                    // 父亲节点右旋
                    x = parentOf(x);
                    rotateRight(x);
                }
                // 插入节点是是父节点的右子节点
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 祖父节点左旋
                rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
            }
        }
    }
    root.color = BLACK;
}

7. 红黑树删除

删除操作与插入差不多，查找、删除、自平衡。查找目标结点显然可以复用查找操作，当不存在目标结点时，忽略本次操作；当存在目标结点时，删除后就得做自平衡处理了。删除了结点后我们还需要找结点来替代删除结点的位置，不然子树跟父辈结点断开了，除非删除结点刚好没子结点，那么就不需要替代。

7.1 查找删除位置

基本与红黑树的查找相同：

• 从根节点开始，如果根节点为空，则删除在根节点，否则根节点为当前节点。
• 如果当前节点为null，则返回当前节点的父节点进行插入。
• 如果当前节点的key等与删除节点的key，则找到当前节点。
• 如果当前节点的key大于删除节点的key，则继续向当前节点的左子节点继续查找。
• 如果当前节点的key小于删除节点的key，则继续向当前节点的右子节点继续查找。

7.2 删除结点

删除节点的可能情况：

JDK1.8中TreeMap删除可能性源代码实现：

private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
    modCount++;
    size--;

    // If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
    // point to successor.
    // 如果删除节点有两个子节点
    if (p.left != null && p.right != null) {
        // 找到替代节点（很简单，自己看TreeMap源码）
        Entry<K,V> s = successor(p);
        p.key = s.key;
        p.value = s.value;
        p = s;
    } // p has 2 children

    // Start fixup at replacement node, if it exists.
    // 如果有一个替换节点
    Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);

    // 如果存在替换节点
    if (replacement != null) {
        // Link replacement to parent
        replacement.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = replacement;
        else if (p == p.parent.left)
            p.parent.left  = replacement;
        else
            p.parent.right = replacement;

        // Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
        p.left = p.right = p.parent = null;

        // Fix replacement
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(replacement);
    }
    // 如果删除节点是根节点
    else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
        root = null;
    } else {
    // 没有子节点
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(p);

        if (p.parent != null) {
            if (p == p.parent.left)
                p.parent.left = null;
            else if (p == p.parent.right)
                p.parent.right = null;
            p.parent = null;
        }
    }
}

7.3 删除后的自平衡

删除自平衡处理：

JDK1.8中TreeMap删除自平衡源代码实现：

private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
    while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
        // 删除节点是左子节点
        if (x == leftOf(parentOf(x))) {
            // sib是删除节点父节点的右子节点（兄弟节点）
            Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));
            // 兄弟节点是红色
            if (colorOf(sib) == RED) {
                // 情况1.1处理
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateLeft(parentOf(x));
                sib = rightOf(parentOf(x));
            }
            // sib兄弟节点有两个黑色的子节点，情况2处理
            if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&
                colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                // 变色
                setColor(sib, RED);
                // 指针指向删除节点的父节点
                x = parentOf(x);
            } else {
                // 兄弟节点的右子节点是黑色
                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                    // 情况3.1.1处理
                    setColor(leftOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateRight(sib);
                    sib = rightOf(parentOf(x));
                }
                // 情况3.1.2处理
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(rightOf(sib), BLACK);
                rotateLeft(parentOf(x));
                // 跳出循环
                x = root;
            }
        } else { // symmetric
        // 删除节点是右子节点
            // sib是删除节点父节点的左子节点（兄弟节点）
            Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));
            // 兄弟节点是红色
            if (colorOf(sib) == RED) {
                // 情况1.2处理
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateRight(parentOf(x));
                sib = leftOf(parentOf(x));
            }
            // sib兄弟节点有两个黑色的子节点，情况2处理
            if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
                colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                // 变色
                setColor(sib, RED);
                // 指针指向删除节点的父节点
                x = parentOf(x);
            } else {
                // 兄弟节点的左子节点是黑色
                if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                    // 情况3.2.1处理
                    setColor(rightOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateLeft(sib);
                    sib = leftOf(parentOf(x));
                }
                // 情况3.2.2处理
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(leftOf(sib), BLACK);
                rotateRight(parentOf(x));
                // 跳出循环
                x = root;
            }
        }
    }

    setColor(x, BLACK);
}

参考

• https://www.phpisfuture.com/article/1
• https://www.jianshu.com/p/e136ec79235c

结语

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