1. 定义

红黑树也是二叉查找树,我们知道,二叉查找树这一数据结构并不难,而红黑树之所以难是难在它是自平衡的二叉查找树,在进行插入和删除等可能会破坏树的平衡的操作时,需要重新自处理达到平衡状态。红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树,又称黑色完美平衡。

动画演示:https://rbtree.phpisfuture.com/

2. 节点称呼

3. 性质

  • 每个节点要么是黑色,要么是红色。

  • 根节点一定是黑色。

  • 每个叶子节点(nil或null)都是黑色的。

  • 每个红节点的两个子节点一定是黑色的。(不可以同时存在两个相连的红结点,即:红节点的父结点与子结点都是黑的)

  • 从任意节点出发到每个叶子节点的路径都包含相同个数的黑色节点。

    * 如果一个结点存在黑子结点,那么该结点肯定有两个子结点。
    
    * 黑色完美平衡。

下面是一棵简单的红黑树,Nil(java中为null)是叶子节点并为黑色:

上图中的红黑树并不是完美平衡的二叉查找树,P节点的左边比右边高,但是左右黑色的层数是相等的,任意一个结点到叶子节点的黑色节点数都相同(性质5),也被成为黑色完美平衡。

4. 红黑树的自平衡

4.1 左旋

以某个结点作为支点(旋转结点),其右子结点变为旋转结点的父结点,右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点,其他结点保持不变。

4.2 右旋

以某个结点作为支点(旋转结点),其左子结点变为旋转结点的父结点,左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点,其他结点保持不变。

4.3 变色

结点的颜色由红变黑或由黑变红。

5. 红黑树的查找

红黑树是一颗二叉平衡树,查找不会破坏平衡性,所以和二叉平衡术查找方式一致。

  • 从根节点开始查找,为空就返回null,为当前值就返回,否则继续向下查找。
  • 如果当前节点的key为要查找的节点的key,那么直接返回当前值。
  • 如果当前节点的key大于要查找的节点的key,那么继续向当前节点的左子节点查找。
  • 如果当前节点的key小于要查找的节点的key,那么继续向当前节点的右子节点查找。

6. 红黑树的插入

插入会破坏红黑树的黑色完美平衡,所以插入第一步要找到要插入的位置进行插入,第二步进行自平衡。

6.1 查找插入位置

所有插入操作都是在叶子结点进行的。

  • 插入节点的颜色肯定为红色。因为插入节点为黑色,就会破坏黑色完美平衡,使得到叶子节点的黑色数+1,而红色不会破坏。
  • 基本与红黑树的查找相同:

从根节点开始,如果根节点为空,则插入在根节点,否则根节点为当前节点。

  • 如果当前节点为null,则返回当前节点的父节点进行插入。
  • 如果当前节点的key等与插入节点的key,则更新当前节点的value。
  • 如果当前节点的key大于插入节点的key,则继续向当前节点的左子节点继续查找。
  • 如果当前节点的key小于插入节点的key,则继续向当前节点的右子节点继续查找。

6.2 插入的自平衡

插入主要指针指向插入结点,通过4. 红黑树的自平衡将红黑树达到的平衡即可

左旋

条件:当前节点的父节点是红色 & 当前节点的叔叔节点是黑色或者不存在 & 当前结点是其父节点的右子结点。

步骤:

  • 将父节点左旋
  • 将指针指向父结点

右旋

条件:当前节点的父节点是红色 & 当前节点的叔叔节点是黑色或者不存在 & 当前结点是其父节点的左子结点。

步骤:

  • 将父节点变为黑色
  • 将祖父结点变为红色
  • 将祖父结点右旋
  • 将指针指向祖父结点

变色

条件:当前节点的父节点是红色并且当前节点的叔叔节点也是红色。

步骤:

  • 当前结点是根结点直接变为黑色
  • 当前结点不是根结点
  • 将父节点与叔叔节点变为黑色
  • 将祖父结点变为红色
  • 将指针指向祖父结点

JDK1.8中插入自平衡的源码实现:

private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
x.color = RED; while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
// 插入的父节点是左子节点
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
// y是插入节点的祖父节点的右子节点(叔叔节点)
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
// y是红色
if (colorOf(y) == RED) {
// 变色处理
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 指针指向插入节点的祖父节点
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
// y是黑色的
// 插入节点是是父节点的右子节点
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
// 父节点左旋
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
// 插入节点是是父节点的左节点
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 祖父节点右旋
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else {
// 插入的父节点是右子节点
// y是插入节点的祖父节点的左子节点(叔叔节点)
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
// y是红色
if (colorOf(y) == RED) {
// 变色处理
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 指针指向插入节点的祖父节点
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
// 插入节点是是父节点的左子节点
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
// 父亲节点右旋
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
// 插入节点是是父节点的右子节点
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 祖父节点左旋
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}

7. 红黑树删除

删除操作与插入差不多,查找、删除、自平衡。查找目标结点显然可以复用查找操作,当不存在目标结点时,忽略本次操作;当存在目标结点时,删除后就得做自平衡处理了。删除了结点后我们还需要找结点来替代删除结点的位置,不然子树跟父辈结点断开了,除非删除结点刚好没子结点,那么就不需要替代。

7.1 查找删除位置

基本与红黑树的查找相同:

  • 从根节点开始,如果根节点为空,则删除在根节点,否则根节点为当前节点。
  • 如果当前节点为null,则返回当前节点的父节点进行插入。
  • 如果当前节点的key等与删除节点的key,则找到当前节点。
  • 如果当前节点的key大于删除节点的key,则继续向当前节点的左子节点继续查找。
  • 如果当前节点的key小于删除节点的key,则继续向当前节点的右子节点继续查找。

7.2 删除结点

删除节点的可能情况:

JDK1.8中TreeMap删除可能性源代码实现:

private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--; // If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
// point to successor.
// 如果删除节点有两个子节点
if (p.left != null && p.right != null) {
// 找到替代节点(很简单,自己看TreeMap源码)
Entry<K,V> s = successor(p);
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
} // p has 2 children // Start fixup at replacement node, if it exists.
// 如果有一个替换节点
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right); // 如果存在替换节点
if (replacement != null) {
// Link replacement to parent
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement; // Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
p.left = p.right = p.parent = null; // Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);
}
// 如果删除节点是根节点
else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
root = null;
} else {
// 没有子节点
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p); if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}

7.3 删除后的自平衡

删除自平衡处理:

JDK1.8中TreeMap删除自平衡源代码实现:

private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
// 删除节点是左子节点
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
// sib是删除节点父节点的右子节点(兄弟节点)
Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));
// 兄弟节点是红色
if (colorOf(sib) == RED) {
// 情况1.1处理
setColor(sib, BLACK);
setColor(parentOf(x), RED);
rotateLeft(parentOf(x));
sib = rightOf(parentOf(x));
}
// sib兄弟节点有两个黑色的子节点,情况2处理
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
// 变色
setColor(sib, RED);
// 指针指向删除节点的父节点
x = parentOf(x);
} else {
// 兄弟节点的右子节点是黑色
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
// 情况3.1.1处理
setColor(leftOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rotateRight(sib);
sib = rightOf(parentOf(x));
}
// 情况3.1.2处理
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(rightOf(sib), BLACK);
rotateLeft(parentOf(x));
// 跳出循环
x = root;
}
} else { // symmetric
// 删除节点是右子节点
// sib是删除节点父节点的左子节点(兄弟节点)
Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));
// 兄弟节点是红色
if (colorOf(sib) == RED) {
// 情况1.2处理
setColor(sib, BLACK);
setColor(parentOf(x), RED);
rotateRight(parentOf(x));
sib = leftOf(parentOf(x));
}
// sib兄弟节点有两个黑色的子节点,情况2处理
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
// 变色
setColor(sib, RED);
// 指针指向删除节点的父节点
x = parentOf(x);
} else {
// 兄弟节点的左子节点是黑色
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
// 情况3.2.1处理
setColor(rightOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rotateLeft(sib);
sib = leftOf(parentOf(x));
}
// 情况3.2.2处理
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(leftOf(sib), BLACK);
rotateRight(parentOf(x));
// 跳出循环
x = root;
}
}
} setColor(x, BLACK);
}

参考

结语

欢迎关注微信公众号『码仔zonE』,专注于分享Java、云计算相关内容,包括SpringBoot、SpringCloud、微服务、Docker、Kubernetes、Python等领域相关技术干货,期待与您相遇!

彻底理解红黑树及JavaJDK1.8TreeMap源码分析的更多相关文章

  1. 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》——SparkContext的初始化(叔篇)——TaskScheduler的启动

    <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析> ...

  2. 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》(前言及第1章)

    自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...

  3. 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》(第2章)

    <深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析> ...

  4. 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》一书正式出版上市

    自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...

  5. 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》正式出版上市

    自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...

  6. 深入理解分布式调度框架TBSchedule及源码分析

    简介 由于最近工作比较忙,前前后后花了两个月的时间把TBSchedule的源码翻了个底朝天.关于TBSchedule的使用,网上也有很多参考资料,这里不做过多的阐述.本文着重介绍TBSchedule的 ...

  7. TreeMap源码分析,看了都说好

    概述 TreeMap也是Map接口的实现类,它最大的特点是迭代有序,默认是按照key值升序迭代(当然也可以设置成降序).在前面的文章中讲过LinkedHashMap也是迭代有序的,不过是按插入顺序或访 ...

  8. Java——HashMap底层源码分析

    1.简介 HashMap 根据键的 hashCode 值存储数据,大多数情况下可以直接定位到它的值,因而具有很快的访问速度,但遍历顺序却是不确定的. HashMap 最多只允许一条记录的key为 nu ...

  9. [JUC-5]ConcurrentHashMap源码分析JDK8

    在学习之前,最好先了解下如下知识: 1.ReentrantLock的实现和原理. 2.Synchronized的实现和原理. 3.硬件对并发支持的CAS操作及JVM中Unsafe对CAS的实现. 4. ...

随机推荐

  1. 还在写if/else if ... ?

    在日常开发中,我们经常会写出很多 if  else if ... 很多看起来又长又糟糕的代码, 那么策略模式你该去get 了. 点我查看哦!

  2. 关于JavaScript点击按钮打开多个页面被浏览器以广告嫌疑拦截怎么解决

    JS点击按钮打开新的标签页,工作中遇到需要点击按钮打开一个或多个,需要用到window.open() 工作中我们可能需要打开多个,看以下代码: var data = [{ "id" ...

  3. 跟着尚硅谷系统学习Docker-【day03】

    day03-20200715   p15.docker容器命令(下)   以守护进程的形式启动 [docker run -d 容器名]后台运行 启动了后又关闭了,与前台没有交互,立刻就kill了.前台 ...

  4. 使用zabbix监控sql server的发布订阅

    (一)背景 个人在使用sql server时,用到了sql server的发布订阅来做主从同步,类似MySQL的异步复制.在发布订阅环境搭建完成后,最重要的就是如何监控复制的状态了,sql serve ...

  5. javascript面试题(一)

    1. var bar = null; console.log(typeof bar === 'object'); //logs true! 尽管 typeof bar === "object ...

  6. Hint usenl usage /*+ leading(emp,dept) usenl(emp) */

    SQL> select /*+ leading(emp,dept) usenl(emp) */ emp.*,dept.* from tb_emp03 emp,tb_dept03 dept whe ...

  7. springboot2.x基础教程:自动装配原理与条件注解

    spring Boot采用约定优于配置的方式,大量的减少了配置文件的使用.该框架使用了特定的方式来进行配置,从而使开发人员不再需要定义样板化的配置. 当springboot启动的时候,默认在容器中注入 ...

  8. Vue cli4 图片地址引入的几种方式

    五种图片地址引入方式 @开头,它也会作为一个模块请求被解析.它的用处在于Vue CLI默认会设置一个指向项目根目录/src的别名@

  9. JZOJ1495 宝石

    Description 见上帝动了恻隐之心,天后也想显示一下慈悲之怀,随即从口袋中取出一块魔术方巾,让身边的美神维纳斯拿到后堂的屏风上去试试,屏风是正方形的,高和宽方向上各划有m条鱼屏风的边平行的直线 ...

  10. 利用预编译解决C/C++重复定义的错误 -2020.09.13

    利用预编译解决C/C++重复定义的错误 -2020.09.13 我们现在有main.c和function.h两个文件 main.c #include <stdio.h> #include ...