【BZOJ4066】简单题（KD-Tree）

【BZOJ4066】简单题（KD-Tree）

题面

BZOJ

题解

如果这题不卡空间，并且不强制在线的话

显然可以用\(CDQ\)分治做

但是它又卡空间又强制在线，于是我们欢快的来用\(KD-Tree\)吧。

用\(KD-Tree\)维护每一个点，每次询问的时候

判断询问的矩形和当前矩形的交

如果全部覆盖直接加上所有的和

如果没有交则直接返回

如果有部分交则递归处理。

我用了两种方案防止\(KD-Tree\)被卡

第一种：定时重构。大概就是每插入\(10000\)次后就重构一次

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 100200
#define mid o
#define ls (t[o].ch[0])
#define rs (t[o].ch[1])
#define cmin(a,b) (a<b?a:a=b)
#define cmax(a,b) (a>b?a:a=b)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const double alpha=0.762333;
int D;
struct Node{int d[2],v;}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Node
{
    int mn[2],mx[2],ch[2];
    Node a;
    int sum;
    void clear(){mn[0]=mn[1]=mx[0]=mx[1]=a.d[0]=a.d[1]=a.v=sum=0;}
}t[MAX];
int tot,Num;
void update(int x,int y)
{
    cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
    cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
void pushup(int o)
{
    t[o].mn[0]=t[o].mx[0]=t[o].a.d[0];
    t[o].mn[1]=t[o].mx[1]=t[o].a.d[1];
    t[o].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[o].a.v;
    if(ls)update(o,ls);if(rs)update(o,rs);
}
int Build(int l,int r,int nd)
{
    int mid=(l+r)>>1;D=nd;
    nth_element(&a[l],&a[mid],&a[r+1]);
    t[o].a=a[mid];
    if(l<mid)ls=Build(l,mid-1,nd^1);else ls=0;
    if(r>mid)rs=Build(mid+1,r,nd^1);else rs=0;
    pushup(o);return o;
}
void insert(int &o,int nd,Node a)
{
    if(!o){o=tot;t[o].a=a;pushup(o);return;}
    if(t[o].a.d[nd]<a.d[nd])insert(rs,nd^1,a);
    else insert(ls,nd^1,a);
    pushup(o);
}
int checksame(KD_Node a,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
    if(x1<=a.mn[0]&&a.mx[0]<=x2&&y1<=a.mn[1]&&a.mx[1]<=y2)return 1;//all
    if(x2<a.mn[0]||a.mx[0]<x1)return 0;
    if(y2<a.mn[1]||a.mx[1]<y1)return 0;
    return 2;
}
int Query(int o,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
    int ret=0;
    if(t[o].a.d[0]>=x1&&t[o].a.d[0]<=x2&&t[o].a.d[1]>=y1&&t[o].a.d[1]<=y2)
        ret+=t[o].a.v;
    if(ls)
    {
        int d=checksame(t[ls],x1,x2,y1,y2);
        if(d==1)ret+=t[ls].sum;
        if(d==2)ret+=Query(ls,x1,x2,y1,y2);
    }
    if(rs)
    {
        int d=checksame(t[rs],x1,x2,y1,y2);
        if(d==1)ret+=t[rs].sum;
        if(d==2)ret+=Query(rs,x1,x2,y1,y2);
    }
    return ret;
}
int N,rt;
int main()
{
    N=read();
    int lans=0,opt,x,y,A,x1,y1,x2,y2;
    while(233)
    {
        opt=read();
        if(opt==3)break;
        if(opt==1)
        {
            x=read()^lans,y=read()^lans,A=read()^lans;
            insert(rt,0,a[++tot]=(Node){x,y,A});
            if(tot%10000==0)rt=Build(1,tot,0);
        }
        else
        {
            x1=read()^lans,y1=read()^lans,x2=read()^lans,y2=read()^lans;
            printf("%d\n",lans=Query(rt,x1,x2,y1,y2));
        }
    }
}

第二种：类似替罪羊树，当不满足平衡因子时，把子树拍掉重构。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 200200
#define ls (t[o].ch[0])
#define rs (t[o].ch[1])
#define cmin(a,b) (a<b?a:a=b)
#define cmax(a,b) (a>b?a:a=b)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const double alpha=0.75;
int D;
struct Node{int d[2],v;}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Node
{
    int mn[2],mx[2],ch[2];
    Node a;
    int sum,size;
    void clear(){mn[0]=mn[1]=mx[0]=mx[1]=a.d[0]=a.d[1]=a.v=sum=size=0;}
}t[MAX];
int Q[MAX],top;
int tot,Num;
int NewNode()
{
    if(!top)return ++tot;
    t[Q[top]].clear();
    return Q[top--];
}
void update(int x,int y)
{
    cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
    cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
void pushup(int o)
{
    t[o].mn[0]=t[o].mx[0]=t[o].a.d[0];
    t[o].mn[1]=t[o].mx[1]=t[o].a.d[1];
    t[o].size=t[ls].size+t[rs].size+1;
    t[o].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[o].a.v;
    if(ls)update(o,ls);if(rs)update(o,rs);
}
int Build(int l,int r,int nd)
{
    int mid=(l+r)>>1;D=nd;
    nth_element(&a[l],&a[mid],&a[r+1]);
    int o=NewNode();
    t[o].a=a[mid];
    if(l<mid)ls=Build(l,mid-1,nd^1);else ls=0;
    if(r>mid)rs=Build(mid+1,r,nd^1);else rs=0;
    pushup(o);return o;
}
void kill(int o){if(ls)kill(ls);a[++Num]=t[o].a;Q[++top]=o;if(rs)kill(rs);}
void checker(int &o,int nd)
{
    if(alpha*t[o].size<t[ls].size||alpha*t[o].size<t[rs].size)
        Num=0,kill(o),o=Build(1,Num,nd);
}
void insert(int &o,int nd,Node a)
{
    if(!o){o=NewNode();t[o].a=a;pushup(o);return;}
    if(t[o].a.d[nd]<a.d[nd])insert(rs,nd^1,a);
    else insert(ls,nd^1,a);
    pushup(o);checker(o,nd);
}
int checksame(KD_Node a,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
    if(x1<=a.mn[0]&&a.mx[0]<=x2&&y1<=a.mn[1]&&a.mx[1]<=y2)return 1;//all
    if(x2<a.mn[0]||a.mx[0]<x1)return 0;
    if(y2<a.mn[1]||a.mx[1]<y1)return 0;
    return 2;
}
int Query(int o,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
    int ret=0;
    if(t[o].a.d[0]>=x1&&t[o].a.d[0]<=x2&&t[o].a.d[1]>=y1&&t[o].a.d[1]<=y2)
        ret+=t[o].a.v;
    if(ls)
    {
        int d=checksame(t[ls],x1,x2,y1,y2);
        if(d==1)ret+=t[ls].sum;
        if(d==2)ret+=Query(ls,x1,x2,y1,y2);
    }
    if(rs)
    {
        int d=checksame(t[rs],x1,x2,y1,y2);
        if(d==1)ret+=t[rs].sum;
        if(d==2)ret+=Query(rs,x1,x2,y1,y2);
    }
    return ret;
}
int N,rt;
int main()
{
    N=read();
    int lans=0,opt,x,y,A,x1,y1,x2,y2;
    while(233)
    {
        opt=read();
        if(opt==3)break;
        if(opt==1)
        {
            x=read()^lans,y=read()^lans,A=read()^lans;
            insert(rt,0,(Node){x,y,A});
        }
        else
        {
            x1=read()^lans,y1=read()^lans,x2=read()^lans,y2=read()^lans;
            printf("%d\n",lans=Query(rt,x1,x2,y1,y2));
        }
    }
}