[Luogu 3958] NOIP2017 D2T1 奶酪

题目链接

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人生第一篇题解，多多关照吧。

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##注意事项：
1.多组数据，每次要*先初始化*。
2.因为涉及到开根，所以记得*开double*。
##整体思路：
建图，判断「起点」与「终点」是否连通。
方法可选择搜索（我写的BFS）或并查集（UFS）。
首先，读入时记录这些球的最小高度和最大高度，如果最低的球与底面相离，或是最高的球与顶面相离，直接Pass。
我们会发现，可能不止一个球与底面相切或相交，也可能不止一个球与顶面相切或相交。
这就是说，起点和终点都可能不止一个，这给我们操作造成了一些麻烦（然而考场上我就这么硬搜的居然AC了）。
其实，通过建立**「超级起点」**和**「超级终点」**，可以把操作变得简单——用结构体数组的第0个元素表示「超级起点」，第n+1个元素表示「超级终点」。
##两种方法都需要进行的预处理操作：
对于每一组球(i,j)，计算两球球心距离是否小于半径×2。
走一遍所有的球，如果当前球可以做起点，就连上当前球和超级起点；终点亦然。
###方法1——BFS：
用二维bool数组e[i][j]记录i能否到达j，相当于存图（链式前向星也可以的，只是本题数据范围没有必要）。
对于每一个球，依次判断其能否到达0..n+1，当「超级终点」已被访问或队列已为空时结束搜索。
如果「超级终点」被访问过说明搜到了，可以到达；否则无法到达。

```cpp
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=1010;
bool vis[MAXN],e[MAXN][MAXN];
double h,r,low,high;
int T,n;
struct ball
{
double x,y,z;
}s[MAXN];
double dis(ball a,ball b)
{
double t1=a.x-b.x,t2=a.y-b.y,t3=a.z-b.z;
return sqrt(t1*t1+t2*t2+t3*t3);
}
void Init()//一定记得初始化
{
low=h,high=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(e,0,sizeof e);
}
void Pre()//预处理
{
for(int i=1;i=h)//超级终点
e[n+1][i]=e[i][n+1]=1;
}
for(int i=1;i q;
q.push(0);
vis[0]=1;
while(!vis[n+1] && !q.empty())//超级终点被搜到了，或队列已空
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i0 || high+r
###方法2——UFS：
预处理时，如果两个球可以相连，就合并这两个球所在的UFS。
最终判断0和n+1两个球是否属于同一UFS，是则Yes，否则No。

并查集写法的代码更新于 2018.05.27，在一次水模拟赛中，原题写炸，遂重写，以前的代码风格是什么玩意！

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using std::max;
using std::min;
const int MAXN=1010;
double h,r;
int T,n;
struct Ball
{
	double x,y,z;
	void Read(void)
	{
		scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
	}
	friend double Dist(const Ball &a,const Ball &b)
	{
		double x=a.x-b.x,y=a.y-b.y,z=a.z-b.z;
		return sqrt(x*x+y*y+z*z);
	}
	bool operator <(const Ball &rhs) const
	{
		return z<rhs.z;
	}
}s[MAXN];
class UFS
{
	private:
		int f[MAXN];
		int Find(int x)
		{
			return x==f[x] ? x : f[x]=Find(f[x]);
		}
		void Merge(int x,int y)
		{
			f[Find(y)]=f[Find(x)];
		}
	public:
		UFS(int n)
		{
			for(int i=0;i<=n+1;++i)
				f[i]=i;
			for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				if(s[i].z-r<=0)
					Merge(0,i);
				if(s[i].z+r>=h)
					Merge(i,n+1);
			}
			for(int i=1;i<n;++i)
				for(int j=i+1;j<=n;++j)
					if(Dist(s[i],s[j])<=2*r)
						Merge(i,j);
		}
		bool Connected(int x,int y)
		{
			return Find(x)==Find(y);
		}
};
int main(int argc,char** argv)
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d %lf %lf",&n,&h,&r);
		double low=h,high=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			s[i].Read();
			low=min(low,s[i].z);
			high=max(high,s[i].z);
		}
		if(low-r>0 || high+r<h)
		{
			puts("No");
			continue;
		}
		UFS S(n);
		puts(S.Connected(0,n+1) ? "Yes" : "No");
	}
	return 0;
}

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/*想象一下我打完这篇文章后把文中所有的「点」一个个改成「球」*/

NOIP2017唯一AC的一道题啊。