【高斯消元解xor方程】BZOJ1923-[Sdoi2010]外星千足虫

【题目大意】

有n个数或为奇数或为偶数，现在进行m次操作，每次取出部分求和，告诉你这几次操作选取的数和它们和的奇偶性。如果通过这m次操作能得到所有数的奇偶性，则输出进行到第n次时即可求出答案；否则输出无法确定。

【思路】

高斯消元解xor方程组，求最少需要的方程个数或判断无法确定。

无法确定即存在自由元，在每次操作中找1的时候判断一下就好了；最小方程个数，就是记录下每次找到的最小的1的位置，最后输出最大值即可。

【错误】

忘记把ans改为-1了（见程序注释）

【备注】

P.S.我看别人在高斯消元的过程中都是当前行和所有行xor一遍，而不是从下一行开始；然后结果就不需要回代了只需直接输出第n+1列即可？？不适合呢明白？？？？

在莫涛和proverbs那里找到答案了：

考虑系数矩阵，每行是一个方程，每列是一个未知数在各个方程中的系数（将第i行的方程的所有系数状压到一个数 a[i]里，可以用bitset）。
我们分析一下消元之后各个方程系数的状况：
由于我们每次选择最大的一个 a[i]，并且找到它最高位上的1，把其它所有方程（包含当前行以上的方程）这一位的系数全部消去，也就是说对于每个方程，它的系数 a[i]最高位上的1所在的那一列，仅有这一个1，其余的都是0。再进一步，如果方程个数n足够多的话，那么消元之后系数矩阵的每一行仅有一个1，并且这个1所在的那一列也仅有这一个1。

 /*回代的做法*/
 /**************************************************************
     Problem: 1923
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:244 ms
     Memory:1556 kb
 ****************************************************************/

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int MAXM=+;
 bitset<MAXN> map[MAXM];
 int n,m;
 int times=-;

 void Gauss()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i;
         for (;t<=m && !map[t][i];t++);
         if (t>m)
         {
             times=-;//这里times要清成-1
             return;
         }
         if (t!=i) swap(map[i],map[t]);
         times=max(times,t);
         for (int j=i+;j<=m;j++)
             if (map[j][i])
                 map[j]^=map[i];
     }

 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<m;i++)
     {
         char str[MAXN];
         int mapans;
         scanf("%s%d",str,&mapans);
         map[i+][n+]=mapans;
         for (int j=;j<n;j++) map[i+][j+]=str[j]-'';
     }
 }

 void print_ans()
 {
     if (times==-) cout<<"Cannot Determine"<<endl;
         else
         {
             printf("%d\n",times);
             for (int i=n;i>=;i--)
                 for (int k=i+;k<=n;k++)
                     if (map[i][k])
                     {
                         int tmp=map[i][n+]^map[k][n+];
                         map[i][n+]=tmp;
                     }
             for (int i=;i<=n;i++)
                 puts((map[i][n+])?"?y7M#":"Earth");
         }
 }

 int main()
 {
     init();
     Gauss();
     print_ans();
 }

额变慢了……仿佛被欺骗了感情……谁来告诉我一下??!!

/*不回代的做法*/
/**************************************************************
    Problem: 1923
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:284 ms
    Memory:1556 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int MAXN=+;
const int MAXM=+;
bitset<MAXN> map[MAXM];
int n,m;
int times=-;

void Gauss()
{
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for (;t<=m && !map[t][i];t++);
        if (t>m)
        {
            times=-;//这里times要清成-1
            return;
        }
        if (t!=i) swap(map[i],map[t]);
        times=max(times,t);
        for (int j=;j<=m;j++)
            if (i!=j && map[j][i])
                map[j]^=map[i];
    }

}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=;i<m;i++)
    {
        char str[MAXN];
        int mapans;
        scanf("%s%d",str,&mapans);
        map[i+][n+]=mapans;
        for (int j=;j<n;j++) map[i+][j+]=str[j]-'';
    }
}

void print_ans()
{
    if (times==-) cout<<"Cannot Determine"<<endl;
        else
        {
            printf("%d\n",times);
            for (int i=;i<=n;i++)
                puts((map[i][n+])?"?y7M#":"Earth");
        }
}

int main()
{
    init();
    Gauss();
    print_ans();
}