POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT（高斯消元解XOR方程组）

http://poj.org/problem?id=1222

题意：
现在有5*6的开关，1表示亮，0表示灭，按下一个开关后，它上下左右的灯泡会改变亮灭状态，要怎么按使得灯泡全部处于灭状态，输出方案，1表示按，0表示不按。

思路：
每个开关最多只按一次，因为按了2次之后，就会抵消了。

可以从结果出发，也就是全灭状态怎么按能变成初始状态。

用3*3来举个例子，$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按，那么对于第一个开关，对它有影响的就只有2、4这两个开关，所以它的异或方程组就是：

$X\left ( 1,1 \right )*A\left ( 1,1 \right )  XOR  X\left ( 2,2 \right )*A\left ( 2,2 \right )...XOR  X\left ( 9,9 \right )*A\left ( 9,9 \right ) = $初始状态

这样一来就有30个异或方程组，高斯消元解一下即可。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int ans[maxn];
 int c[maxn][maxn];

 void Gauss()
 {
     int i=,j=,k,r;
     for(k=;k<;k++)  //现在处理第k行
     {
         i=k;
         while(c[i][k]== && i<)  i++;  //找到一行第k列元素不为0
         if(i!=k) for(j=;j<=;j++)  //交换两行
             swap(c[k][j],c[i][j]);

         //消元与回代合并了
         for(i=;i<;i++)  if(k!=i && c[i][k])
             for(j=k;j<=;j++)  c[i][j]=c[k][j]^c[i][j];
     }
     for(int i=;i<;i++)
         ans[i]=c[i][];
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         memset(c,,sizeof(c));
         for(int i=;i<;i++)  scanf("%d",&c[i][]);

         for (int i=;i<;i++)
         {
             c[i][i]=;
             if (i%!=) c[i-][i]=;
             if (i%!=) c[i+][i]=;
             if (i>)    c[i-][i]=;
             if (i<)   c[i+][i]=;
         }

         Gauss();
         printf ("PUZZLE #%d\n",++kase);
         for (int i=;i<;i++)
            printf (i%==?"%d\n":"%d ",ans[i]);
     }
     return ;
 }