题目描述

恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先,他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数,国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后,让这 n 位大臣排

成一排,国王站在队伍的最前面。排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每

位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数,然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序,

使得获得奖赏最多的大臣,所获奖赏尽可能的少。注意,国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数 n,表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b,之间用一个空格隔开,分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行,每行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式:

输出只有一行,包含一个整数,表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1:

3
1 1
2 3
7 4
4 6
输出样例#1:

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;

按 1、3、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;

按 2、1、3 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;

按 2、3、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9;

按 3、1、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;

按 3、2、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此,奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币,答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据,有 1≤ n≤ 10,0 < a、b < 8;

对于 40%的数据,有 1≤ n≤20,0 < a、b < 8;

对于 60%的数据,有 1≤ n≤100;

对于 60%的数据,保证答案不超过 109;

对于 100%的数据,有 1 ≤ n ≤1,000,0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

我要直接搬运证明了。。

按照a*b排序,然后计算,计算那里要高精度。

国王游戏

将左手与右手的乘积从小到大排序,然后计算求最大值即可。(需要高精度)

证明:

1)知道,如果相邻的两个人交换位置,只会影响到这两个人的值,不会影响他人

2)假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1],i之前所有人的左手乘积为S。

则,ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则,ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为,A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以,S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为,S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以,ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以,ans1 <= ans2

证毕 至于高精度:

由题意知,0 < a,b < 10000,所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

链接

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 1010 struct node
{
int a,b;
}t[Maxn]; bool cmp(node x,node y) {return x.a*x.b<y.a*y.b;} struct bint
{
int w[],l;
};
bint now,mx,C; void mul(int x)
{
for(int i=;i<=now.l;i++) now.w[i]*=x;
for(int i=;i<=now.l;i++)
{
now.w[i+]+=now.w[i]/;
now.w[i]%=;
}
while(now.w[now.l+]!=)
{
now.w[now.l+]+=now.w[now.l+]/;
now.w[now.l+]%=;
now.l++;
}
} void get_C(int x)
{
int y=;
C.l=now.l;
memset(C.w,,sizeof(C.w));
for(int i=now.l;i>=;i--)
{
y=y*+now.w[i];
if(y>=x)
{
C.w[i]=y/x;
y%=x;
}
}
while(C.w[C.l]==&&C.l>) C.l--;
} void change()
{
mx.l=C.l;
for(int i=;i<=C.l;i++) mx.w[i]=C.w[i];
} void get_mx()
{
if(C.l<mx.l) return;
else if(C.l>mx.l) change();
else
{
for(int i=C.l;i>=;i--)
{
if(C.w[i]<mx.w[i]) return;
if(C.w[i]>mx.w[i]) {change();return;}
}
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int A,B;
scanf("%d%d",&A,&B);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);
sort(t+,t++n,cmp);
now.l=;memset(now.w,,sizeof(now.w));
now.w[]=;
mx.l=,mx.w[]=; mul(A);
for(int i=;i<=n;i++)
{
get_C(t[i].b);
get_mx();
mul(t[i].a);
}
for(int i=mx.l;i>=;i--) printf("%d",mx.w[i]);
printf("\n");
return ;
}

2016-11-16 10:32:55

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