Codevs 1814 最长链

1814 最长链

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空间限制: 256000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

现给出一棵N个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。

输入描述 Input Description

输入的第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。

接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。

输出描述 Output Description

输出包括1个正整数，为这棵二叉树的最长链长度。

样例输入 Sample Input

5

2 3

4 5

0 6

0 0

0 0

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

4-2-1-3-6为这棵二叉树中的一条最长链。

【数据规模】

对于10%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤100；

对于50%的数据，有N≤1000；

对于60%的数据，有N≤10000；

对于100%的数据，有N≤100000，且保证了树的深度不超过32768。

【提示】

关于二叉树：

二叉树的递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点，左子树，右子树组成。左子树和右子树分别是一棵二叉树。

请注意，有根树和二叉树的三个主要差别：

1. 树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；

2. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

3. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

关于最长链：

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。

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最小生成树 图论

/*
两遍Bfs.
第一次找最远点.
第二次用最远点扩展最长链.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 100001
#define MAXM 1000001*2
using namespace std;
int n,tot,head[MAXN],dis[MAXN],maxtot,maxt;
struct data{
    int v,next;
}
e[MAXM];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v){
    e[++tot].v=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}
int bfs(int u){
    queue<int>q;q.push(u);memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[u]=0;maxtot=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==-1){
                dis[v]=dis[u]+1;q.push(v);
                if(dis[v]>maxtot){
                    maxtot=dis[v];maxt=v;
                }
            }
        }
    }
    return maxt;
}
int main(){
    int x;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++) {
            x=read();if(x) add(i,x);add(x,i);}
    int t=bfs(1);
    bfs(t);
    printf("%d",maxtot);
    return 0;
}

/*
DP.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 200001
using namespace std;
int f[MAXN][3],n,m,cut,ans,tot,head[MAXN],son1,son2,son[MAXN][3];
struct data{int v,next;}e[MAXN*2];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v)
{
    e[++cut].v=v;
    e[cut].next=head[u];
    head[u]=cut;
}
int dp1(int u,int fa)
{
    int v=son[u][1],v2=son[u][2];
    if(v) dp1(v,u);
    if(v2) dp1(v2,u);
    if(!v&&!v2) return f[u][1]=1;
    f[u][1]=max(f[u][1],max(f[v][1]+1,f[v2][1]+1));
    f[u][2]=max(f[u][2],f[v][1]+f[v2][1]+2),ans=max(ans,f[u][2]);
    return f[u][1];
}
int main()
{
    int x,y;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        if(i==1) son1=x,son2=y;
        if(x) son[i][1]=x,add(i,x);
        if(y) son[i][2]=y,add(i,y);
    }
    ans=max(ans,dp1(1,0));
    printf("%d",ans-2);
    return 0;
}