面试题10:斐波那契数列

题目要求:
求斐波那契数列的第n项的值。f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>1

思路:使用循环从下往上计算数列。

考点:考察对递归和循环的选择。使用递归的代码通常比循环简洁,但使用递归时要注意一下几点:1、函数调用的时间和空间消耗;2、递归中的重复计算;3、最严重的栈溢出。根据斐波那契数列递归形式定义很容易直接将代码写成递归,而这种方式有大量重复计算,效率很低。

解法比较:
解法3,4将问题数学化,借助数学工具的推导,从根本上减低时间复杂度。

/**
* Copyright(C) 2019 Hangzhou Differsoft Co., Ltd. All rights reserved.
*
*/
package com.java.offer; /**
* @since 2019年2月26日 下午12:59:43
* @author xuchao
*
* 斐波那契数列 f(0)=0,f(1)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>1
*/
public class P10_Fibonacci {
// 1.依据原始概念的递归解法,时间复杂度o(n^2)
public static int fibonacci1(int n) {
if(n<=1) {
return n;
}
return fibonacci1(n - 1) + fibonacci1(n - 2);
} // 2.当前状态只与前两个状态有关。存储前两个值,计算后一个,迭代进行。时间复杂度o(n)
public static int fibonacci2(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
int f1 = 0;
int f2 = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int t = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = t;
}
return f2;
} public static void main(String[] args) {
System.out.println(fibonacci1(13));
System.out.println(fibonacci1(13));
}
}

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