Codeforces 755D：PolandBall and Polygon（思维+线段树）

http://codeforces.com/problemset/problem/755/D

题意：给出一个n正多边形，还有k，一开始从1出发，向第 1 + k 个点连一条边，然后以此类推，直到走完 n 次。对于每一步都要输出当前多边形中有多少个多边形。

思路：画了几幅图后发现规律：两个点相连，这条边多产生出来的多边形的数目等于跨越的边的数目+1，跨越边的数目是 x 和 x + k 中已经走过的点的数目。那么每次走一步，就求这段区间里面已经走过的点的数目，点的数目+1就是答案，区间查询单点更新，我用了线段树来维护。但是要注意 k > n / 2 的情况。因为 k > n / 2 的话，其实这时的 k 和 n - k 是一样的，就好比 n = 5， k = 2or3 的情况是一样的。因为这个情况WA了两次。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 1000010
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define lson rt<<1, l, m
 #define rson rt<<1|1, m+1, r
 LL tree[N<<];
 vector<LL> ans;

 void pushup(int rt) { tree[rt] = tree[rt<<] + tree[rt<<|]; }

 void update(int rt, int l, int r, int id) {
     if(l == r && l == id) {
         tree[rt]++;
         return ;
     }
     int m = (l + r) >> ;
     if(id <= m) update(lson, id);
     else update(rson, id);
     pushup(rt);
 }

 LL query(int rt, int l, int r, int L, int R) {
     LL ans = ;
     if(L <= l && r <= R) return tree[rt];
     int m = (l + r) >> ;
     if(L <= m) ans += query(lson, L, R);
     if(m < R) ans += query(rson, L, R);
     return ans;
 }

 LL getsum(int l, int r, int n) {
     LL ans = ;
     if(l > r) {
         ans += query(, , n, l, n);
         ans += query(, , n, , r);
     } else {
         ans += query(, , n, l, r);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n, k;
     cin >> n >> k;
     int now =  + k, pre;
     if(k > n / ) k = n - k;
     LL res = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         pre = now; update(, , n, pre);
         now += k; if(now > n) now -= n;
         res += getsum(pre, now, n) - ;
         ans.push_back(res);
         update(, , n, now);
     }
     for(int i = ; i < n - ; i++) printf("%I64d ", ans[i] + );
     printf("%I64d\n", ans[n-]);
     return ;
 }