第七届河南省赛10402: C.机器人(扩展欧几里德)
10402: C.机器人
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 53 Solved: 19 [Submit][Status][Web Board]
Description
Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远。由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去。
现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和。
你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳,拼出数字(S,T)吗?
假设机器人卡尔初始站在(0,0)位置上。
Input
第一行: K 表示有多少组测试数据。
接下来有K行,每行:X Y S T
1≤K≤10000 -2*109 <= X , Y, S, T <= 2*109
数据之间有一个空格。
Output
对于每组测试数据,输出一行:Y或者为N,分别表示可以拼出来,不能拼出来
Sample Input
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
Sample Output
Y
N
Y
HINT
Source
题解:机器人在一个区域内随便跳,记录坐标变化值;每给两组数据都有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s;
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Cx + Dy = t;
由此可见A+C,和B+D都是偶数;所以给定Ax + By = s;Cx + Dy = t;
若有转换成立必定有A+D,和B+C都是偶数;所以转换为求两个方程式的解,解出x,y;也就是上面的A,B,C,D;然后判断有没有解;
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define PI(x) printf("%d",x)
#define P_ printf(" ")
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(!b){
x=1;
y=0;
return a;
}
LL d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
LL temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return d;
}
int main(){
int K;
LL X,Y,S,T;
SI(K);
while(K--){
scanf("%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&S,&T);
LL gcd,a,b,c,d;
gcd=ex_gcd(X,Y,a,b);
if(S%gcd!=0||T%gcd!=0){
puts("N");continue;
}
c=a*T/gcd;d=b*T/gcd;
a*=S/gcd;b*=S/gcd;
LL x1,y1,x2,y2;
int flot=0;
for(int t1=-2;t1<=2;t1++){
x1=a+Y/gcd*t1;y1=b-X/gcd*t1;
for(int t2=-2;t2<=2;t2++){
x2=c+Y/gcd*t2;y2=d-X/gcd*t2;
if((x1+y2)%2==0&&(x2+y1)%2==0)flot=1;
}
}
if(flot)puts("Y");
else puts("N");
}
return 0;
}
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