第七届河南省赛10402: C.机器人(扩展欧几里德)

10402: C.机器人

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Description

Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼，既能原地蹦，又能跳远。由于受软硬件设计所限，机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在（X，Y）位置，它可以原地蹦，但只可以在（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）八个点跳来跳去。

现在，Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器，记录它蹦蹦跳跳的数字变化（S，T），即，路过的位置坐标值之和。

你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳，拼出数字（S，T）吗？

假设机器人卡尔初始站在（0，0）位置上。

Input

第一行：             K                表示有多少组测试数据。

接下来有K行，每行：X  Y  S  T

1≤K≤10000   -2*10⁹ <= X , Y, S, T <= 2*10⁹

数据之间有一个空格。

Output

对于每组测试数据，输出一行：Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3

Sample Output

Y
N
Y

HINT

 

Source

第七届河南省赛

题解：机器人在一个区域内随便跳，记录坐标变化值；每给两组数据都有

(a1+a2)x + (a3+a4)y = s;  ---> Ax + By = s;
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t;  ---> Cx + Dy = t;

由此可见A+C,和B+D都是偶数；所以给定Ax + By = s;Cx + Dy = t;

若有转换成立必定有A+D,和B+C都是偶数；所以转换为求两个方程式的解，解出x,y;也就是上面的A,B,C,D;然后判断有没有解；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define PI(x) printf("%d",x)
#define P_ printf(" ")
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if(!b){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
	LL temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return d;
}
int main(){
	int K;
	LL X,Y,S,T;
	SI(K);
	while(K--){
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&S,&T);
		LL gcd,a,b,c,d;
		gcd=ex_gcd(X,Y,a,b);
		if(S%gcd!=0||T%gcd!=0){
			puts("N");continue;
		}
		c=a*T/gcd;d=b*T/gcd;
		a*=S/gcd;b*=S/gcd;
		LL x1,y1,x2,y2;
		int flot=0;
		for(int t1=-2;t1<=2;t1++){
			x1=a+Y/gcd*t1;y1=b-X/gcd*t1;
			for(int t2=-2;t2<=2;t2++){
				x2=c+Y/gcd*t2;y2=d-X/gcd*t2;
			if((x1+y2)%2==0&&(x2+y1)%2==0)flot=1;
			}
		}
		if(flot)puts("Y");
		else puts("N");
	}
	return 0;
}