shadow projection

1、概述

shadow projection，又可成为planar shadow， 这是一种非常简单的绘制阴影的方法。

主要应用的应用场景：物体在平面投射阴影。

主要思想：把阴影看作是物体在平面上的投影(projection)，然后将该projection绘制出来即可。

2、具体方法

具体实现：
给定光源的位置L，物体上的任意一点V, 平面s的法向量N. 求V在平面s上的投影点P.

由简单的几何知识可知，

光源L和顶点V之间的光线方程为：

平面s的方程为 ：, 其中Q为平面上的任意一点。

由图可知，投影点P是光线与平面的交点，所以

即

易知

故

这样就得到了shadow matrix

3、代码

void shadowMatrix(GLfloat shadowMat[16], const GLfloat planeParameter[4], const GLfloat lightPos[4])
{
	GLfloat dot = planeParameter[0] * lightPos[0]
	+ planeParameter[1] * lightPos[1]
	+ planeParameter[2] * lightPos[2]
	+ planeParameter[3] * lightPos[3];

	shadowMat[0] = dot - lightPos[0] * planeParameter[0];
	shadowMat[4] = 0.0 - lightPos[0] * planeParameter[1];
	shadowMat[8] = 0.0 - lightPos[0] * planeParameter[2];
	shadowMat[12] = 0.0 - lightPos[0] * planeParameter[3];

	shadowMat[1] = 0.0 - lightPos[1] * planeParameter[0];
	shadowMat[5] = dot - lightPos[1] * planeParameter[1];
	shadowMat[9] = 0.0 - lightPos[1] * planeParameter[2];
	shadowMat[13] = 0.0 - lightPos[1] * planeParameter[3];

	shadowMat[2] = 0.0 - lightPos[2] * planeParameter[0];
	shadowMat[6] = 0.0 - lightPos[2] * planeParameter[1];
	shadowMat[10] = dot - lightPos[2] * planeParameter[2];
	shadowMat[14] = 0.0 - lightPos[2] * planeParameter[3];

	shadowMat[3] = 0.0 - lightPos[3] * planeParameter[0];
	shadowMat[7] = 0.0 - lightPos[3] * planeParameter[1];
	shadowMat[11] = 0.0 - lightPos[3] * planeParameter[2];
	shadowMat[15] = dot - lightPos[3] * planeParameter[3];

}

//Ax+By+Cz+D=0, (A, B, C) is the normal vector
void calculatePlane(GLfloat planeParameter[4], const GLfloat p0[3], const GLfloat p1[3], const GLfloat p2[3])
{
	GLfloat vec0[3], vec1[3];

	vec0[0] = p1[0] - p0[0];
	vec0[1] = p1[1] - p0[1];
	vec0[2] = p1[2] - p0[2];

	vec1[0] = p2[0] - p0[0];
	vec1[1] = p2[1] - p0[1];
	vec1[2] = p2[2] - p0[2];

	//cross product
	planeParameter[0] = vec0[1] * vec1[2] - vec0[2] * vec1[1];
	planeParameter[1] = vec0[2] * vec1[0] - vec0[0] * vec1[2];
	planeParameter[2] = vec0[0] * vec1[1] - vec0[1] * vec1[0];

	//normalize
	GLfloat len = sqrt(planeParameter[0] * planeParameter[0]
	+ planeParameter[1] * planeParameter[1]
	+ planeParameter[2] * planeParameter[2]);

	if (len != 0)
	{
		planeParameter[0] /= len;
		planeParameter[1] /= len;
		planeParameter[2] /= len;
	}
	else
	{
		planeParameter[0] = 1.0f;
		planeParameter[1] = 0.0f;
		planeParameter[2] = 0.0f;
	}

	planeParameter[3] = -(planeParameter[0] * p0[0] + planeParameter[1] * p0[1] + planeParameter[2] * p0[2]);

}

4、效果

      

5、优缺点

优势：易实现，跨平台

缺点：（1）投影到曲面上很难处理

（2）阴影的颜色不好控制

6、参考资料

http://excelsior.cs.ucsb.edu/courses/cs180/discussion/Shadows.pdf

http://www.cse.ohio-state.edu/~whmin/courses/cse5542-2013-spring/19-shadow.pdf

http://www.ia.hiof.no/~borres/cgraph/explain/shadow/p-shadow.html

http://math.stackexchange.com/questions/320527/projecting-a-point-on-a-plane-through-a-matrix