2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest, qualification stage

A. Union of Doubly Linked Lists

题目描述：给出很多个双向链表，将它们连成一个双向链表。

solution
模拟，尾连头。
时间复杂度：\(O(n)\)

B. Preparing for Merge Sort

题目描述：给出\(n\)个不同的数\(a_i\)，从左到右找出上升的子序列，删除，继续找，直至所有的数被删除。输出每一次找出的子序列。

solution
从左到右枚举，同时维护所有的上升序列。可以得出，靠前的序列的最后一个数是较大的，因此可以二分出当前的数\(a_i\)应该在哪一个数列。例如：
\(1, 3, 2, 5, 4\)

\(1\)

\(1, 3\)

\(1, 3\)
\(2\)

\(1, 3, 5\)
\(2\)

\(1, 3, 5\)
\(2, 4\)

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

C. Sum of Nestings

题目描述：给出\(n, k\)，求出一个有\(n\)对括号的括号序列，使得该括号序列所表示的数值为\(k\)，或无解。一个括号的括号序列是这样算的：一对括号里面有多少对括号，该对括号的值就是多少，然后将所有对括号的值相加就是括号序列的值。例如：()(())的值为\(1\), (((())))的值为\(6\)。

solution
显然当\(k>\frac{n(n-1)}{2}\)时，无解。然后将题目的值等价为每对括号的贡献，即在最里面的括号的贡献最大。所以可以按照贪心策略不断地在外层加括号，加到最大后减一层，继续加括号，直至得到答案。例如：\(n=4, k=5\)
((( 的值为\(3\)，不能再继续往外加。
((()，减一层
((()(的值为\(5\)，已为答案
((()())),补全，即为答案。
时间复杂度：\(O(n)\)

D. Dog Show

题目描述：开始时，数轴上\(1\)~\(n\)的位置上都有食物，每个位置上的食物到了\(t_i\)时刻才能吃。开始时有一只狗在\(0\)的位置，它只能向右走，不能向左走。向右走一个单位需要一个单位的时间，吃东西不需要时间，当它到了某个位置时，如果食物能吃，则吃，否则有两个选择，一是等，二是直接跳过向右走。问在\(T\)时刻内最多能吃多少食物，注意：如果狗恰好在\(T\)时刻到了某个食物前，那个食物是不能吃到的。

solution
首先想到如果需要等，则在一开始出发时就等就好了。
假设等的时间为\(wait\)，则\(x=i\)的食物能吃到的条件是\(t_i \leq wait+i <T\)
移项得：\(t_i - i \leq wait < T-i\)
假设在\(T\)时刻时狗要跑到\(x=i\)处，则\(wait\)最大为\(T-i\)，因为前面的尽量要吃到，所以\(wait\)取最大值，而\(T-i\)会随\(i\)的增大而变小，即有单调性，所以可以用优先队列维护\(t_i-i\)，在\(i\)不断增大时更新答案。
时间复杂度：\(O(nlogn)\)

E. Packmen

题目描述：有一个\(1 \times n\)的网格，每个网格要么是*, 要么是P，要么是.。P可以随意移动，遇到*的格子会把*吃掉。每个格子可以有多个P。P移动一格需要一个单位的时间，吃掉*不需要时间，问最短需要多长时间能吃掉所有*。

solution
二分答案。然后从左到右分配好每个P吃哪些*。每个P有两种走法：先向右走，再向左走；或先向左走，再向右走。处理一下就好了。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

F. Berland Elections

题目描述：有一场选举，有\(n\)个候选人，\(m\)个选民，\(k\)个席位。选举结束后，按选票的多少将候选人排序，票数相同的按最后一张选票靠前的排在前面。然后前\(k\)个人当选，但若前\(k\)个人中有人一张选票都没有，则这个人不能当选，后面的人无须补上，即最后当选人数有可能少于\(k\)。现有\(a\)个人已经投票，且知道他们投给谁，问每个候选人人属于下列的那种情况：

一定能当选
可能能当选
一定不能当选

solution
第一种情况：第\(i\)个候选人现在排在前\(k\)位，且票数大于\(0\)，且将排在他后面的人移到他之前并使他掉出前\(k\)位所需票数大于\(m-a\)。
第三种情况：剩下的\(m-a\)张票都投给他也不能将他移至前\(k\)位。
剩下的均为第二种情况。
时间复杂度：\(O(n^2)\)

G. University Classes

题目描述：有\(n\)组人，每组人在某些时间需要占用一间课室，占有的时间用一个\(7\)位二进制数表示。问最少需要多少间课室。

solution
模拟，二进制的每一位最多有多少个\(1\)。
时间复杂度：\(O(n)\)

H. Load Testing

题目描述：给出一个序列\(a_i\)，将某些数增大，使得该序列变成一个先严格上升，再严格下降的序列，求出最少的增值和（每个数的增值可以不一样）

solution
先预处理当\(i\)为山峰时\(1\)~\(i\)的增值和，以及\(i\)到\(n\)的增值和，还有相对应的\(i\)的峰值。然后枚举山峰，通过预处理的值可以得出答案。

时间复杂度：\(O(n)\)

I. Noise Level

题目描述：有一个\(n \times m\)的网格，每个网格要么是住宅，要么是障碍，要么是噪声源。每个噪声源对每个格子的影响为\(\frac{q}{2^d}\)，其中\(d\)为噪声源到格子的最短距离（路径中不能有障碍，不能越出边界），若不能连通，则\(d\)为无穷大。求噪音总和大于\(p\)的格子有多少个。

solution
因为\(q\)比较小，所以直接暴力就好了。

时间复杂度：\(O(nm(logq)^2)\)

J. Students Initiation

题目描述：给出一个无向图，将其变成有向图，使得每个点的出度最大值最小，输出出度最大的最小值和有向图。

solution
二分答案，然后边与点连边，跑一次网络流判断是否可行。

时间复杂度：不可估计

K. Travel Cards

题目描述：依次乘坐\(n\)条路线（有重复），车票为\(a\)元，换乘为\(b\)元（路线\(i\)的终站与\(i+1\)的起点相同时为换乘）。现在可以为不多于\(k\)条线路买交通卡，每张卡的费用为\(f\)，买卡后，乘坐该路线（双向）不用给钱，问乘坐这\(n\)条线路最少需要多少钱。

solution
首先若没有交通卡，则每一条路线的钱是知道的，所以可以将每条线路的花费总和算出来，从大到小排序，若买卡比较便宜，则买卡，否则不买。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

L. Berland SU Computer Network

题目描述：有一个树，给出这棵树的每一个节点的每一个分叉连着的是哪些点，还原这棵树，或无解。

solution
若有解，则每次找只有一个分叉的点，这些点为叶子节点，然后在其它点的分叉删掉这些点，若某个点的分叉删点该叶子节点后分叉减少，则这个点连着叶子节点。不断重复，直至所有点删除。
无解情况则是在找到这棵树后构出每个节点的分叉连着的点，与输入对比，若不同，则无解。
时间复杂度：\(O(n^2)\)

M. Weather Tomorrow

题目描述：给出一个序列，判断它是否时等差数列，若是，则输出序列的下一项，否则输出序列的最后一项。

solution
求公差，枚举判断。

时间复杂度：\(O(n)\)