作业题

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:3
描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》,这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程,以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S,给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点,让他们利用拉格朗日插值公式,计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点,但是问题出现了,由于我们的小白同学上课时走了一下神,他多抄下来很多点,也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则:

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点,作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式,计算出曲线的方程

但是,他又遇到了一个问题,他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关,因此他请大家来帮忙,帮他统计一下,曲线上最多有多少点,以此来估计计算量。

已知:没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入
本题包含多组数据:

首先,是一个整数T,代表数据的组数。

然后,下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行:

第一行:一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。

第二行:包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
输出
每组输出各占一行,输出公一个整数,表示曲线上最多的点数
样例输入
2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4
样例输出
2
2
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,m;
int dp1[10001],dp2[10001]; struct node
{
int x,y;
} a[10001];
int cmp(node A,node B)
{
return A.x<B.x;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int i,j,res1=0,res2=0;
scanf("%d",&m);
memset(dp2,0,sizeof(dp2));
memset(dp1,0,sizeof(dp1));
for(i=0; i<m; i++)
scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a,a+m,cmp);
for(i=0; i<m; i++)
{
dp1[i]=1;//是整个序列的值为1,而不是一个单个的值为1
dp2[i]=1;
for(j=0; j<i; j++)
{
if(a[j].y<a[i].y)
{
dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
}
if(a[j].y>a[i].y)
{
dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
}
}
if(res1<dp1[i])
res1=dp1[i];
if(res2<dp2[i])
res2=dp2[i];
}
printf("%d\n",res1>res2?res1:res2);
}
return 0;
}

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