COJS：1829. [Tyvj 1728]普通平衡树

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【题目描述】

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

【输入格式】

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

【输出格式】

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

【样例输入】

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

【样例输出】

106465
84185
492737

【提示】

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

　　SBT版的：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int root,tot,N;
 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];
 void r_rotate(int &rt){
     int k=lc[rt];
     lc[rt]=rc[k];
     rc[k]=rt;
     siz[k]=siz[rt];
     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;
     rt=k;
 }
 void l_rotate(int &rt){
     int k=rc[rt];
     rc[rt]=lc[k];
     lc[k]=rt;
     siz[k]=siz[rt];
     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;
     rt=k;
 }
 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){
     if(flag==false){//rt的左子树的某子树>rt的右子树
         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);//如果rt的左孩子的左孩子>rt的右孩子，rt右旋
         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){//如果rt的左孩子L的右孩子B > rt的右孩子R：
             l_rotate(lc[rt]);//先让rt的左孩子左旋，使rt的左子树变成以B为根
             r_rotate(rt);//再右旋再变成以B为根
         }
         else return;//平衡
     }
     else{//rt的右子树的某子树>rt的左子树
         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);
         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){
             r_rotate(rc[rt]);
             l_rotate(rt);
         }
         else return;
     }
     MAINTAIN(lc[rt],); MAINTAIN(rc[rt],);//检查是否满足平衡
     MAINTAIN(rt,); MAINTAIN(rt,);
 }
 void insert(int &rt,int v){
     if(rt==){//找到合适的位置插入
         rt=++tot;
         key[rt]=v;
         lc[rt]=rc[rt]=; siz[rt]=;
         return ;
     }
     siz[rt]++;
     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);
     else insert(rc[rt],v);
     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);//调整树结构
 }
 int Delete(int &rt,int v){
     int ans;
     siz[rt]--;
     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==)||(v>key[rt]&&rc[rt]==)){
         ans=key[rt];
         if(lc[rt]==||rc[rt]==) rt=lc[rt]+rc[rt];//没有左子树或者右子树，直接利用&操作，相当于直接以子树接到上个节点
         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+);//返回左子树中的最大值，然后替换当前的rt，相当于删掉当前节点，用左子树中最大值放在这个位置来代替
         return ans;
     }
     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);
     else ans=Delete(rc[rt],v);
     return ans;
 }
 bool find(int &rt,int v){//查找是否有 key值为 v的节点
     if(rt==) return false;
     else if(v==key[rt]) return true;
     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);
     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);
 }
 int rank(int &rt,int v){//询问排名
     if(rt==) return ;
     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);
 }
 /*
 如果元素唯一的话，可以这么写：
 int rank(int &rt,int v){
     if(rt==0) return 1;
     if(v==key[rt]) return siz[lc[rt]]+1;
     if(v<key[rt]) return rank(lc[rt],v);
     return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v);
 }
 但此题不行
 */
 int select(int &rt,int k){//返回在v位置上的节点，可以改造成取大和取小函数
     if(k==siz[lc[rt]]+) return key[rt];
     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);
     else return select(rc[rt],k--siz[lc[rt]]);
 }
 int pred(int &rt,int v){//返回比 v小的最大的数
     if(rt==) return v;//要求是比v小，返回v的意思是没找到
     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);//key[rt]>v 必然要往更小的方向，即rt的左子树
     else{//此时 key[rt]<v，而rt的右子树的key值都大于key[rt]
         int ans=pred(rc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];//返回v表示rt的右子树中的key都比v大，返回key[rt]
         return ans;
     }
 }
 int succ(int &rt,int v){//返回比v大的最小的数
     if(rt==) return v;
     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
     else{
         int ans=succ(lc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];
         return ans;
     }
 }
 void inorder(int rt){//输出中序遍历
     if(rt!=){
         inorder(lc[rt]);
         cout<<key[rt]<<" ";
         inorder(rc[rt]);
     }
 }
 int main(){
     siz[]=root=tot=;
     scanf("%d",&N);
     for(int i=,kin,num;i<=N;i++){
         scanf("%d%d",&kin,&num);
         if(kin==) insert(root,num);
         else if(kin==) Delete(root,num);
         else if(kin==) printf("%d\n",rank(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",select(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",pred(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",succ(root,num));
     }
     return ;
 }

无注释版的：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int root,tot,N;
 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];
 void r_rotate(int &rt){
     int k=lc[rt];
     lc[rt]=rc[k];
     rc[k]=rt;
     siz[k]=siz[rt];
     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;
     rt=k;
 }
 void l_rotate(int &rt){
     int k=rc[rt];
     rc[rt]=lc[k];
     lc[k]=rt;
     siz[k]=siz[rt];
     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;
     rt=k;
 }
 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){
     if(flag==false){
         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);
         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){
             l_rotate(lc[rt]);
             r_rotate(rt);
         }
         else return;
     }
     else{
         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);
         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){
             r_rotate(rc[rt]);
             l_rotate(rt);
         }
         else return;
     }
     MAINTAIN(lc[rt],); MAINTAIN(rc[rt],);
     MAINTAIN(rt,); MAINTAIN(rt,);
 }
 void insert(int &rt,int v){
     if(rt==){
         rt=++tot;
         key[rt]=v;
         lc[rt]=rc[rt]=; siz[rt]=;
         return ;
     }
     siz[rt]++;
     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);
     else insert(rc[rt],v);
     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);
 }
 int Delete(int &rt,int v){
     int ans;
     siz[rt]--;
     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==)||(v>key[rt]&&rc[rt]==)){
         ans=key[rt];
         if(lc[rt]==||rc[rt]==) rt=lc[rt]+rc[rt];
         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+);
         return ans;
     }
     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);
     else ans=Delete(rc[rt],v);
     return ans;
 }
 bool find(int &rt,int v){
     if(rt==) return false;
     else if(v==key[rt]) return true;
     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);
     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);
 }
 int rank(int &rt,int v){
     if(rt==) return ;
     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);
 }
 int select(int &rt,int k){
     if(k==siz[lc[rt]]+) return key[rt];
     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);
     else return select(rc[rt],k--siz[lc[rt]]);
 }
 int pred(int &rt,int v){
     if(rt==) return v;
     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);
     else{
         int ans=pred(rc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];
         return ans;
     }
 }
 int succ(int &rt,int v){
     if(rt==) return v;
     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
     else{
         int ans=succ(lc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];
         return ans;
     }
 }
 void inorder(int rt){
     if(rt!=){
         inorder(lc[rt]);
         cout<<key[rt]<<" ";
         inorder(rc[rt]);
     }
 }
 int main(){
     siz[]=root=tot=;
     scanf("%d",&N);
     for(int i=,kin,num;i<=N;i++){
         scanf("%d%d",&kin,&num);
         if(kin==) insert(root,num);
         else if(kin==) Delete(root,num);
         else if(kin==) printf("%d\n",rank(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",select(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",pred(root,num));
         else if(kin==) printf("%d\n",succ(root,num));
     }
     return ;
 }

　　Splay版的：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn];
 int tot,root;
 int T;
 void update(int x){
     siz[x]=siz[lc[x]]++siz[rc[x]];
 }
 void r_rotate(int x){
     int y=fa[x];
     lc[y]=rc[x];
     if(rc[x]!=) fa[rc[x]]=y;
     fa[x]=fa[y];
     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
     else rc[fa[y]]=x;
     fa[y]=x; rc[x]=y;
     update(x); update(y);
 }
 void l_rotate(int x){
     int y=fa[x];
     rc[y]=lc[x];
     if(lc[x]!=) fa[lc[x]]=y;
     fa[x]=fa[y];
     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
     else rc[fa[y]]=x;
     fa[y]=x; lc[x]=y;
     update(x); update(y);
 }
 void splay(int x,int s){
     int p;
     while(fa[x]!=s){
         p=fa[x];
         if(fa[p]==s){
             if(x==lc[p]) r_rotate(x);
             else l_rotate(x);
             break;
         }
         if(x==lc[p]){
             if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x);
             else r_rotate(x),l_rotate(x);
         }
         else{
             if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x);
             else l_rotate(x),r_rotate(x);
         }
     }
     if(s==) root=x;
     update(x);
 }
 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点
     int x=root;
     while(x!=){
         if(v<key[x]) x=lc[x];
         else if(v>key[x]) x=rc[x];
         else if(v==key[x]){
             splay(x,);
             return x;
         }
     }
     return -;
 }
 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点
     x=++tot;
     lc[x]=rc[x]=; siz[x]=;
     fa[x]=fath;
     key[x]=v;
 }
 void insert(int v){//插入新节点
     if(root==){
         New_node(rc[],,v);
         root=tot;
         return ;
     }
     int p,x=root;
     while(x!=){
         p=x;
         if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x];
         else siz[x]++,x=rc[x];
     }
     if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v);
     else New_node(rc[p],p,v);
     splay(tot,);
 }
 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值
     if(rc[x]!=) return getmax(rc[x]);
     return x;
 }
 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值
        if(lc[x]!=) return getmin(lc[x]);
     return x;
 }
 int getpre(int x){//找到节点x的前驱
     splay(x,);
     return getmax(lc[x]);
 }
 int getne(int x){//找到节点x的后继
     splay(x,);
     return getmin(rc[x]);
 }
 void Delete(int v){
     int x=find(v);
     int pp=getmax(lc[x]);
     int nn=getmin(rc[x]);
     if(lc[x]==||rc[x]==){
         if(lc[x]==&&rc[x]==){
             root=; rc[]=;
             return ;
         }
         if(lc[x]==){
             rc[]=rc[x]; fa[rc[x]]=; root=rc[x]; rc[x]=;
             siz[x]=;
             return ;
         }
         else{
             rc[]=lc[x]; fa[lc[x]]=; root=lc[x]; lc[x]=;
             siz[x]=;
             return ;
         }
     }
     splay(pp,);
     splay(nn,root);
     fa[lc[nn]]=; siz[lc[nn]]=; lc[nn]=;
     update(nn); update(pp);
 }
 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名
     if(rt==) return ;
     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);
 }
 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大
     if(siz[lc[x]]+==k) return key[x];
     if(siz[lc[x]]+>k) return findkth(lc[x],k);
     return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-);
 }

 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数
     if(rt==)  return v;
     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);
     else{
         int ans=pred(rc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];
         return ans;
     }
 }
 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数
     if(rt==) return v;
     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
     else{
         int ans=succ(lc[rt],v);
         if(ans==v) return key[rt];
         return ans;
     }
 }
 int main(){
     freopen("phs.in","r",stdin);
     freopen("phs.out","w",stdout);
     scanf("%d",&T);
      while (T--){
         int kin,num;
         scanf("%d%d",&kin,&num);
         if(kin==)
             insert(num);//插入
         else if(kin==)
             Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个)
         else if(kin==)
             printf("%d\n",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
         else if (kin==)
             printf("%d\n",findkth(root,num));//查询排名为x的数
         else if (kin==)
             printf("%d\n",pred(root,num));
         else if (kin==)
             printf("%d\n",succ(root,num));
     }
     return ;
 }

　　vector版的：

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int n;
 vector<int> tree;
 int find(int x){
     return lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)-tree.begin()+;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     tree.reserve();
     for(int i=,kin,x;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&kin,&x);
         if(kin==) tree.insert(upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x),x);
         else if(kin==) tree.erase(lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
         else if(kin==) printf("%d\n",find(x));
         else if(kin==) printf("%d\n",tree[x-]);
         else if(kin==) printf("%d\n",*--lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
         else if(kin==) printf("%d\n",*upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
     }
     return ;
 }