Fluent动网格【11】：弹簧光顺

动网格除了前面讲了很多的关于运动指定之外，另一个重要主题则为网格的更新。
在部件运动之后，不可避免的会造成网格形状的变化，如若不对网格加以控制，在持续运动的过程中，则可能造成网格极度变形、歪曲率过大，甚至产生负体积。因此必须对发生变形的网格进行矫正。
Fluent主要提供了三种方式控制网格:

• Smoothing
• Layering

• Remeshing
  本文关注Fluent中的Smoothing方法。

  启用Smoothing方法

  Smoothing方法的启用非常简单，只需要在Dynamic Mesh中激活Smoothing选项即可，如图所示。
  
  之后可进入Setting...菜单项中进行参数设置。

  Smoothing设置面板

  Smoothing参数比较多，如图所示。
  
  其包含三种光顺方法:

• Spring/Laplace/Boudary Layer
• Diffusion
• Linearly Elastic Solid
  通常选择:
• 小幅度的网格运动，使用smoothing方法，此方法计算量较小
• 大幅度的网格运动，建议使用Diffusion方法，此方法可以提供较好的网格质量

• 对于存在旋转运动的边界，可以使用Linearly Elastic Solid方法，此方法计算量最大，但能够提供更好的网格质量。

弹簧光顺

弹簧光顺(Spring)是最基础的光顺方法，也是Fluent默认使用的光顺方法。
该方法的基本思路是将网格节点之间的连接线近似为弹簧，通过计算节点之间力平衡方程得到各节点光顺后的位置。
\[
\vec{F_{i}}=\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}(\Delta\vec{x}_j-\Delta\vec{x}_i)}
\]

式中\(\Delta \vec{x}_i\)及\(\Delta \vec{x}_j\)分别为节点i与节点j的位移。\(n_i\)为与节点i相连的节点数量；\(k_{ij}\)为节点i与节点j之间的弹簧刚度。

弹簧刚度可定义为：
\[
k_{ij} = \frac{k_{fac}}{\sqrt{|\vec{x}_i-\vec{x}_j|}}
\]
式中\(k_{fac}\)为Spring Constant Factor，是一个需要用户输入的值。

当弹簧力达到平衡时，可计算得到：
\[
\Delta \vec{x}_i^{m+1}=\frac{\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}\Delta \vec{x}_j^m}}{\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}}}
\]
其中，m为迭代次数。

当节点i的位移计算得到之后，即可更新网格位置：
\[
\vec{x}_{i}^{n+1}=\vec{x}_i^n+\Delta \vec{x}_i^{converged}
\]

需要设置的参数包括:

• Spring Constant Factor:弹簧常数因子。该参数控制了扩散阻尼，参数取值范围0~1，默认值为1。此参数越小，表示网格之间的阻尼越小，网格运动更容易扩散到更远的节点。当边界运动较为剧烈时，可适当减小此数值。
• Convergence Tolerance:收敛精度。计算网格节点运动采用的是迭代法，这个迭代容差控制了迭代精度。默认值为0.001，通常不需要修改。
• Number of Iterations:迭代次数。当迭代次数达到此设定值，停止迭代计算。默认值为20，通常不需要修改。
  这三个参数决定了弹簧光顺过程中网格节点的运动方式。
  Elements方式决定了更新的网格类型:
• Tri in Tri Zones:只光顺三角形或四面体网格
• Tri in Mixed Zones:光顺混合区域中的三角形或四面体网格

要点

对于弹簧光顺方法：

• 光顺方法并不会改变网格拓扑关系。意思是说，不管部件如何运动，网格节点之间的链接关系不会发生改变，网格的数量也不会变化。因此光顺方法只适合于小幅度的运动。
• 可通过调整设置参数Spring Contant Factor来控制网格节点的运动幅度。当边界运动幅度很大时，可适当降低该参数值，从而利用更多的网格节点运动来消减边界运动造成的网格影响。
• 光顺方法只要适用于三角形或四面体网格，虽然Fluent宣称smoothing方法可以用于所有网格，但其实在其他类型的网格上，smoothing并不会得到好的结果。
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