linked-list-cycle-ii （数学证明）

题意：略.

这个题最关键的点在于后面，如何找到循环开始的节点。

　　　　　　第一阶段，先用快慢指针找到相遇的节点C。（至于为什么，了解一下欧几里德拓展解决二元不定方程。）A是表头。B是开始循环的位置。

　　　　　　第一次阶段的公式是： 2(x+y)=x+y+n(y+z);　　　　注意一下：n表示快指针比慢指针多跑了n圈！

　　　　　　那么两边同时减去 x+y　　　　则， x+y= n*(y+z);　　注意：这里y+z表示一整圈！则 x等于 (n-1)*y+n*z;　　(仔细分析这个式子的含义)

　　　　　　当n等于1时，是不是x=z，当n=2时，是不是相当于先跑一圈，A-B剩下的等于z，依次类推更大的n

　　　　　　所以，当一个指针放在C点，第二个指针放在A点， 以相同的而速度向前推进时，相等处就是B点

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (head == NULL) return NULL;        //空表
        ListNode *slow = head;
        ListNode *fast = head;
        while (fast&&fast->next){
            slow = slow->next;    fast = fast->next->next;
            if (slow == fast)break;            //相遇
        }
        if (fast == NULL || fast->next == NULL)return NULL;
        slow = head;
        while (slow != fast){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return slow;
    }
};