4709: [Jsoi2011]柠檬

4709: [Jsoi2011]柠檬

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709

分析：

　　决策单调性+栈+二分。

　　首先挖掘性质：每个段选的数必须是起点或者终点，起点和终点的数必须是一样的。否则可以去掉起点或者终点的一个数，答案不会变差。

　　然后又n^2dp：f[i]=f[j]+cost(j,i)，cost(j,i)=a[i]*(s[i]-s[j])^2。s[i]表示到i时候，a[i]的个数。

　　单独对每个数字考虑，因为后面存在一个平方，那么越大，增长的越快。所有下一个位置转移的位置只能比上一个位置靠前（决策单调性！），然后维护一个队列，每次从队尾转移（实际上是一个栈）。如果队尾的元素不如队尾的下一个优，弹出队尾。

　　可能存在队尾的元素，小于队尾-1的，但是队尾-2却更优。就是队尾-2的元素，可以覆盖它们的区间，于是加入一个点的时候，求出转移最远转移到的位置，判断。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 #define top ((int)(sk[x].size()) - 1)
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;
 LL f[N];
 int s[N], a[N], cnt[N];
 vector<int> sk[N];
 int n;

 LL Calc(int x,int y) {
     return f[x - ] + 1ll * a[x] * y * y;
 }

 int find(int x,int y) {
     int l = , r = n, ans = n + ;
     while (l <= r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         if (Calc(x, mid - s[x] + ) >= Calc(y, mid - s[y] + )) ans = mid, r = mid - ;
         else l = mid + ;
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     n = read();
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         int x = read();
         a[i] = x;
         s[i] = ++cnt[x];
         while (top >=  && find(sk[x][top - ], sk[x][top]) <= find(sk[x][top], i)) sk[x].pop_back();
         sk[x].push_back(i);
         while (top >=  && find(sk[x][top - ], sk[x][top]) <= s[i]) sk[x].pop_back();
         f[i] = Calc(sk[x][top], s[i] - s[sk[x][top]] + );
     }
     cout << f[n];
     return ;
 }