CF #505 B Weakened Common Divisor（数论）题解

题意：给你n组，每组两个数字，要你给出一个数，要求这个是每一组其中一个数的因数（非1），给出任意满足的一个数，不存在则输出-1。

思路1：刚开始乱七八糟暴力了一下果断超时，然后想到了把每组两个数相乘，然后求每组的GCD，那么这个GCD就是因数的乘积（如果GCD==1就输出-1）。然后打个2e5的素筛表，然后找到GCD的一个素数因数。做到这里好像没问题了，然而，分分钟会被hack，问题出在哪里了？显然啊，打素数表只用2e5的范围，但是因数还包括自己本身啊！所以一旦GCD大于2e5我们就找不到答案了，那么我用一个set来储存遇到的大于2e5的数，如果素筛没找到，那就去set里遍历就行了。

思路2：还是那个问题，大于2e5的素数怎么解决。大佬告诉我一个方法，把第一组数据质因数分解，如果分解到最后发现第一组数据的质因数出现了大于2e5的素数，那么就把他存起来，在后面判断。

混合场很不友好，然而我并没有报名，帮别人掉分（逃

代码1：

#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5+;
const int seed = ;
const int MOD = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int pr[maxn],p[maxn],pn;
set<ll> st;
void get(){
    pn = ;
    memset(pr,,sizeof(pr));
    for(int i = ;i < maxn;i++){
        if(!pr[i]){
            p[pn++] = i;
            for(ll j = (ll) i * i;j < maxn;j += i){
                pr[j] = ;
            }
        }
    }
}
ull gcd(ull a,ull b){
    return b == ? a : gcd(b,a % b);
}
int main(){
    int n;
    get();
    st.clear();
    scanf("%d",&n);
    ull u,v;
    scanf("%lld%lld",&u,&v);
    if(u >= maxn) st.insert(u);
    if(v >= maxn) st.insert(v);
    ull GCD = u*v;
    bool flag = true;
    for(int i = ;i <= n;i++){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        if(u >= maxn) st.insert(u);
        if(v >= maxn) st.insert(v);
        GCD = gcd(GCD,u * v);
        if(GCD == ){
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if(flag){
        for(int i = ;i < pn && p[i] * p[i] <= GCD;i++){
            if(GCD % p[i] == ){
                printf("%d\n",p[i]);
                return ;
            }
        }
        for(set<ll>::iterator it = st.begin(); it != st.end();++it){
            ll u = *it;
            if(GCD % u == ){
                printf("%lld\n",*it);
                return ;
            }
        }
        printf("%lld\n",GCD);
    }
    else printf("-1\n");
    return ;
}

代码2：

/*
author ：竹攸
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+;
typedef long long ll;
ll p[maxn],num[maxn],k,a[maxn],b[maxn];

void prime(){
    for(int i = ; i < maxn; i++){
        if(!num[i]){
            for(ll j = 1LL*i*i; j < maxn; j+=i){
                num[j] = ;
            }
        }
    }
    k = ;
    for(int i = ; i < maxn;i++){
        if(!num[i])
            p[++k] = i;
    }
}

ll gcd(ll a,ll b){
    return b == ?a:gcd(b, a%b);
}

int main(){
    int n;
    ll x, y, a, b, sa, sb;
    prime();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        num[] = x*y;
        if(n == ){    //n等于1的时候先输出
            printf("%lld\n",x);
            continue;
        }
        for(int i = ; i <= k&& x >= p[i]; i++){   //判断x中是否存在大于2e5的素数
            while(x % p[i] == ){
                x /= p[i];
            }
        }
        if(x == )
            a = 2e9+;
        else
            a = x;
        for(int i = ; i <= k&& y >= p[i]; i++){   //y与x 同理
            while(y % p[i] == ){
                y /= p[i];
            }
        }
        if(y == )
            b = 2e9+;
        else
            b = y;
        sa = sb = ;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            num[i] = x*y;
            if(x % a ==  || y % a == )
                sa++;
            if(y % b == || x % b == )
                sb++;
        }
        if(sa == n){
            printf("%lld\n",a);
            continue;
        }
        else if(sb == n){
            printf("%lld\n",b);
            continue;
        }
        ll Gcd = num[];
        for(int i = ; i <= n; i++)
            Gcd = gcd(num[i],Gcd);
        int ans = ;
        for(int i = ; i <= k;i++){
            if(Gcd % p[i] == ){
                ans = p[i];
                break;
            }

        }
        if(ans ==  && Gcd != )
            printf("%lld\n",Gcd);
        else if(ans ==  && Gcd == )
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}