CodeForces 13C【DP】

题意：

给你n个数，每次只能让一个数+1，或者-1，目标是最终使这个序列构成一个非递减的序列；

n是5e3，复杂度n^2内。值是1e9；

思路：

可以发现子结构是保证一个区间的非递减，

如果只是dp[a][b]代表在[a,b]上需要的最小步数,这样很难处理a,b位置的值，且不构成递推性；

所以可以在递推中（前i个）去dp以 j 值为末端的区间需要的最小步数。

dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i][k]+cost); //k∈[1-j];

然而j值是1e9，且特么n是5e3都好大啊；如果小点就好做了。

看了题解上面的方法可以离散化搞一搞，可是好麻烦。

有一个结论：变化后的每一个值肯定是等于原来序列的某个值。

那么变化后我们知道是非递减的，所以问题就转变为a数组变成b数组求一个最小花费；

dp[i][j]为a序列前i个以b[j]结尾的b序列的最小花费

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=5e3+10;

int a[N];
int b[N];
LL dp[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b,b+n);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            dp[j]+=abs(a[i]-b[j]);
            if(j)
                dp[j]=min(dp[j-1],dp[j]);
        }
    }
    printf("%I64d\n",dp[n-1]);
    return 0;
}